《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

11. (2024·南充白塔中学月考)定义：若三角形中一个内角等于另一个内角的$2$倍，则称这个三角形为“倍角三角形”。已知$\triangle ABC$是“倍角三角形”，其中一个角为$30^{\circ}$，则$\triangle ABC$中最大角的度数为90°或100°或135°。

答案： 11.90°或100°或135°

12. 如图，这是可调节躺椅的示意图(数据如图)，$AE$与$BD$的交点为$C$，且$\angle CAB$，$\angle CBA$，$\angle E$保持不变。为了舒适，需调整$\angle D$的大小，使$\angle EFD = 110^{\circ}$，则图中$\angle D$应减少(填“增加”或“减少”)10°。(填度数)

答案： 12.减少　10°

13. (2024·泸州泸县期中)在$\triangle ABC$中，$\angle B$，$\angle C$均为锐角且不相等，线段$AD$是$\triangle ABC$中边$BC$上的高，$AE$是$\triangle ABC$的角平分线。
(1) 如图 1，若$\angle B = 70^{\circ}$，$\angle C = 30^{\circ}$，求$\angle DAE$的度数。
(2) 若$\angle B = x^{\circ}$，$\angle DAE = 10^{\circ}$，则$\angle C$的度数为(x - 20)°或(x + 20)°。(用含$x$的代数式表示)
(3) 若$F$是射线$AE$上一动点，$G$，$H$分别为线段$AB$，$BC$上的点(不与端点重合)，将$\triangle BGH$沿$GH$折叠，使点$B$落到点$F$处，如图 2 所示，请求出$\angle 1$，$\angle 2$与$\angle B$之间的数量关系。

答案： 13.解:
(1)在△ABC中,∠B = 70°,∠C = 30°,
∴∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 70° - 30° = 80°。
∵AE是△ABC的角平分线,
∴∠BAE = $\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2}$×80° = 40°。
∵线段AD是△ABC中边BC上的高,
∴∠ADB = 90°。
∴∠BAD = 180° - ∠B - ∠ADB = 180° - 70° - 90° = 20°。
∴∠DAE = ∠BAE - ∠BAD = 40° - 20° = 20°。
(2)(x - 20)°或(x + 20)°
(3)由折叠知,∠BGH = $\frac{1}{2}$∠BGF,∠BHG = $\frac{1}{2}$∠BHF。
∵∠BGF = 180° - ∠1,∠BHF = 180° - ∠2,
∴∠BGH = 90° - $\frac{1}{2}$∠1,∠BHG = 90° - $\frac{1}{2}$∠2。
∴∠B = 180° - ∠BGH - ∠BHG = $\frac{1}{2}$∠1 + $\frac{1}{2}$∠2,即∠1 + ∠2 = 2∠B。

14. (2023·衢州)如图，这是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出 Cobb 角$\angle O$的大小，需将$\angle O$转化为与它相等的角，则图中与$\angle O$相等的角是(B)

A.$\angle BEA$
B.$\angle DEB$
C.$\angle ECA$
D.$\angle ADO$

答案： 14.B

15. 新考向 跨学科 实践小组利用激光笔和平面镜演示平行光的反射实验。如图，一组平行光线$a$，$b$，$c$经过平面镜反射后得到一组互相平行的反射光线。若$\angle 1 = \angle 2 = 65^{\circ}$，则$\angle 3$的度数为130°。

答案： 15.130°

16. 新考向 数学文化 (2023·株洲)《周礼·考工记》中记载：“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”意思是：“……直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘……”($1$宣$= \frac{1}{2}$矩，$1$欘$= 1\frac{1}{2}$宣，$1$矩$= 90^{\circ}$)
问题：图 1 为中国古代一种强弩图，图 2 为这种强弩图的部分组件的示意图。若$\angle A = 1$矩，$\angle B = 1$欘，则$\angle C = $22.5°。

答案： 16.22.5°