《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

1. 下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是(C)

A.$x^{2}-x - 2 = x(x - 2)$
B.$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$
C.$x^{2}-4=(x + 2)(x - 2)$
D.$x - 1 = x(1-\frac{1}{x})$

答案： C

2. 若 $x^{2}+kx - 15$ 能分解为 $(x + 5)(x - 3)$，则 $k$ 的值是2。

答案： 2

3. 用提公因式法分解因式 $4mn - 3m^{2}$ 时，应提取的公因式是(A)

A.$m$
B.$n$
C.$m^{2}$
D.$mn$

答案： A

4. 多项式 $am - an + ap^{2}$ 提取公因式 $a$ 后，另一个因式为(C)

A.$m - n + p$
B.$m - n$
C.$m - n + p^{2}$
D.$m - n + 1$

答案： C

5. 分解因式：
(1)$mn + nq=$n(m+q)。
(2)(2024·镇江)$x^{2}+3x=$x(x+3)。
(3)(2024·陕西)$a^{2}-ab=$a(a-b)。

答案：
(1)n(m+q)
(2)x(x+3)
(3)a(a-b)

6. 分解因式：
（1）$mx - 5my$。
（2）$ab + 2a^{2}-3ac$。
（3）$x^{4}+x^{3}+x$。

答案： 解：
(1)原式=m(x-5y).
(2)原式=a(b+2a-3c).
(3)原式=x(x³+x²+1).

7. 利用因式分解计算：
（1）$2.33^{2}+2.33×0.67$。
（2）$152×20.25 - 53×20.25 + 20.25$。
（3）$3×2^{5}+4×2^{3}+6×2^{5}$。

答案： 解：
(1)原式=2.33×(2.33+0.67)=2.33×3=6.99.
(2)原式=20.25×(152-53+1)=20.25×100=2025.
(3)原式=3×2⁵+2⁵+6×2⁵=2⁵×(3+1+6)=320.

8. 分解因式：
(1)$-5m^{2}+6m=$m(6-5m)。
(2)$-xy^{2}+2xy - 4x^{2}z=$-x(y²-2y+4xz)。

答案：
(1)m(6-5m)
(2)-x(y²-2y+4xz)

9. 当 $x = 37$ 时，$x^{2}-36x=$37。

答案： 37

10. 计算：$(-2)^{99}+(-2)^{100}=$2⁹⁹。

答案： 2⁹⁹

11. 已知 $a$ 是整数，试说明：$a^{2}+a$ 一定能被 $2$ 整除。

答案： 解：
∵a²+a=a(a+1)，a是整数，
∴a²+a是两个连续整数的乘积.
∵任意两个连续整数中，必有一个是偶数(即能被2整除)，
∴a²+a能被2整除.

12. 将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解。

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答案： 1. 计算各图形面积：
图①（正方形）：$x \cdot x = x^2$
图②（长方形）：$x \cdot 1 = x$
图③（长方形）：$2 \cdot x = 2x$
图④（长方形）：$2 \cdot 1 = 2$
2. 总面积：$x^2 + x + 2x + 2 = x^2 + 3x + 2$
3. 拼接大长方形：
将图①与图②横向拼接（宽$x+1$，高$x$），图③与图④横向拼接（宽$x+1$，高$2$），再将两部分纵向拼接，得大长方形，长$x+2$，宽$x+1$，面积$(x+1)(x+2)$
4. 因式分解：$x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$
结论：$x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$