《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

1. (2023·广东)计算$\frac{3}{a}+\frac{2}{a}$的结果为 (C)

A.$\frac{1}{a}$
B.$\frac{6}{a^{2}}$
C.$\frac{5}{a}$
D.$\frac{6}{a}$

答案： 1.C

2. (2024·武威)计算:$\frac{4a}{2a - b}-\frac{2b}{2a - b}=$(A)

A.2
B.$2a - b$
C.$\frac{2}{2a - b}$
D.$\frac{a - b}{2a - b}$

答案： 2.A

3. 计算:
(1)(2024·湖北)$\frac{m}{m + 1}+\frac{1}{m + 1}=$1.
(2)(2023·上海)$\frac{2}{1 - x}-\frac{2x}{1 - x}=$2.
(3)$\frac{2}{m + 3}+\frac{4}{m + 3}-\frac{3}{m + 3}=$$\frac{3}{m + 3}$.

答案： $3.(1)1 (2)2 (3)\frac{3}{m + 3}$

4. 计算:
(1)$\frac{3}{2 - 3x}-\frac{1 + 3x}{2 - 3x}$.
(2)$\frac{2x + y}{3x^{2}y}+\frac{x - 2y}{3x^{2}y}-\frac{x - y}{3x^{2}y}$.
(3)$\frac{3m}{m - 1}+\frac{3}{1 - m}$.

答案： 4.解:
(1)原式$=\frac{3 - 1 - 3x}{2 - 3x}=\frac{2 - 3x}{2 - 3x}=1.(2)$原式$=\frac{2x + y + x - 2y - x + y}{3x^{2}y}=\frac{2x}{3x^{2}y}=\frac{2}{3xy}.(3)$原式$=\frac{3m}{m - 1}-\frac{3}{m - 1}=\frac{3(m - 1)}{m - 1}=3.$

5. 填空:
(1)$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{(b)}{ab}+\frac{a}{(ab)}=\frac{a + b}{(ab)}$.
(2)$\frac{1}{y - 1}-\frac{1}{y}=\frac{(y)}{y(y - 1)}-\frac{y - 1}{(y(y - 1))}=\frac{1}{(y^{2} - y)}$.

答案： $5.(1)b\quad ab\quad ab (2)y\quad y(y - 1)\quad y^{2} - y$

6. 计算:
(1)$\frac{1}{x}-\frac{1}{3x}=$\frac{2}{3x}.
(2)$\frac{1}{2x^{2}y}+\frac{1}{3xy^{2}}=$\frac{3y + 2x}{6x^{2}y^{2}}.

答案： $6.(1)\frac{2}{3x} (2)\frac{3y + 2x}{6x^{2}y^{2}}$

7. 计算$\frac{1}{x - 1}-\frac{2}{x^{2} - 1}$的结果是 (C)

A.$-1$
B.$x - 1$
C.$\frac{1}{x + 1}$
D.$\frac{1}{x^{2} - 1}$

答案： 7.C

8. 计算:
(1)$\frac{a + b}{ab}-\frac{b + c}{bc}$.
(2)$\frac{x}{x - 1}-\frac{y}{y - 1}$.
(3)$\frac{1}{m - 1}+m + 1$.

答案： 8.解：
(1)原式$=\frac{(a + b)c}{abc}=\frac{(b + c)a}{abc}=\frac{b(c - a)}{abc}=\frac{c - a}{ac}.(2)$原式$=\frac{x(y - 1)}{(x - 1)(y - 1)}-\frac{y(x - 1)}{(x - 1)(y - 1)}=\frac{xy - x - xy + y}{(x - 1)(y - 1)}=\frac{y - x}{(x - 1)(y - 1)}.(3)$原式$=\frac{1 + (m - 1)(m + 1)}{m - 1}=\frac{1 + m^{2} - 1}{m - 1}=\frac{m^{2}}{m - 1}.$