《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

1. 计算$(a^{2}+ab)÷ a$的结果正确的是(A)

A.$a + b$
B.$a^{2}+b$
C.$a + ab$
D.$a^{3}+a^{2}b$

答案： A

2. 计算$(6x^{3}y - 3xy^{2})÷(3xy)$的结果是(B)

A.$6x^{2}-y$
B.$2x^{2}-y$
C.$2x^{2}+y$
D.$2x^{2}-xy$

答案： B

3. 若$-3a^{2}b\cdot M = 6a^{3}b^{2}-2a^{2}b^{2}+9a^{2}b$，则$M$的值为(B)

A.$-2ab - 3$
B.$-2ab+\frac{2}{3}b - 3$
C.$\frac{2}{3}b - 3$
D.$2ab-\frac{2}{3}b + 3$

答案： B

4. 某智能芯片研发公司需要对一种新型芯片的电路布线设计进行优化.已知芯片电路的一种原始布线规律可以表示为$-4x^{3}+2x$，现在需要将其按照一定的规则进行重新布局，相当于将其除以$2x$，则新的电路布线规律可以表示为(D)

A.$-8x^{4}+4x^{2}$
B.$-4x^{3}$
C.$-2x$
D.$-2x^{2}+1$

答案： D

5. 计算：$(-2x^{3}y^{2}-3x^{2}y^{2})÷(2xy)=$$-x^{2}y - \frac{3}{2}xy$.

答案： $-x^{2}y - \frac{3}{2}xy$

6. 一个三角形的面积为$3xy - 4y$，一边长是$2y$，则这条边上的高为$3x - 4$.

答案： $3x - 4$

7. 计算：
(1)$(12a^{3}-6a^{2})÷(-2a)$.
(2)$(-4a^{2}+12a^{3}b)÷(-4a^{2})$.
(3)$(3x^{2}y + 5xy^{2})÷(\frac{1}{2}xy)$.
(4)$(\frac{1}{3}a^{2}b^{2}-2ab^{2}-b^{3})÷(-2b)^{2}$.

答案： 解：
(1)原式$ = - 6a^{2} + 3a$。
(2)原式$ = 1 - 3ab$。
(3)原式$ = 6x + 10y$。
(4)原式$= (\frac{1}{3}a^{2}b^{2} - 2ab^{2} - b^{3}) ÷ (4b^{2}) = \frac{1}{12}a^{2} - \frac{1}{2}a - \frac{1}{4}b$。

8. 计算：$[2a^{2}\cdot8a^{2}+(2a)^{3}-4a^{2}]÷(2a)$.

答案： 解：原式$= (16a^{4} + 8a^{3} - 4a^{2}) ÷ (2a) = 8a^{3} + 4a^{2} - 2a$。

9. 先化简，再求值：$(5x^{2}y^{3}-4x^{3}y^{2}+6x)÷(6x)$，其中$x = - 2$，$y = 2$.

答案： 解：原式$= \frac{5}{6}xy^{3} - \frac{2}{3}x^{2}y^{2} + 1$。当$x = - 2,y = 2$时，原式$= \frac{5}{6} × (-2) × 8 - \frac{2}{3} × 4 × 4 + 1 = - 23$。

10. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中$A$是关于$m$的多项式.请写出多项式$A$，并将该例题的解答过程补充完整.
【例】先去括号，再合并同类项：$m(A)-6(m + 1)$.
解：$m(A)-6(m + 1)$
$=m^{2}+6m - 6m - 6$
$=$$m^{2}-6$.

答案： 解：$m^{2} - 6$ 由题意，得$A = (m^{2} + 6m) ÷ m = m + 6$。