《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

1. 清华附中校本经典题 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C=\angle ABC=\frac{3}{2}\angle A$，$BD$是边$AC$上的高。求$\angle DBC$的度数。

答案： 解：设$\angle A = x^{\circ}$，则$\angle C = \angle ABC = \frac{3}{2}x^{\circ}$。$\because \angle A + \angle C + \angle ABC = 180^{\circ}$，即$x + \frac{3}{2}x + \frac{3}{2}x = 180$，解得$x = 45$，$\therefore \angle A = 45^{\circ}$，$\angle C = 67.5^{\circ}$。$\because BD$是边$AC$上的高，$\therefore \angle CDB = 90^{\circ}$。$\therefore \angle DBC = 90^{\circ} - \angle C = 22.5^{\circ}$。

【变式】 如图，在$\triangle ABC$中，若$BD$是$\triangle ABC$的角平分线，且$\angle 1=\angle A$，$\angle 2=\angle C$，则$\angle A$的度数为36°。

答案： 36°

2. 石家庄外国语校本经典题 如图所示，已知$\angle ECA$，$\angle DAC$分别是$\triangle ABC$的两个外角。
(1)若$\angle B=50^{\circ}$，求$\angle ECA+\angle DAC$的度数。
(2)若$\angle B=\alpha$，请用含$\alpha$的代数式表示$\angle ECA+\angle DAC$的度数。（直接写出结果）

答案：
(1)$\because \angle ECA = \angle B + \angle BAC$，$\angle DAC = \angle B + \angle ACB$，且$\angle B + \angle BAC + \angle ACB = 180^{\circ}$，$\therefore \angle ECA + \angle DAC = \angle B + \angle BAC + \angle B + \angle ACB = \angle B + (\angle B + \angle BAC + \angle ACB) = 50^{\circ} + 180^{\circ} = 230^{\circ}$。
(2)$\angle ECA + \angle DAC = 180^{\circ} + \alpha$。

3. 小明把一副含$45^{\circ}$，$30^{\circ}$的直角三角板按如图所示的方式摆放，其中$\angle C=\angle F=90^{\circ}$，$\angle A=45^{\circ}$，$\angle D=30^{\circ}$，则$\angle \alpha+\angle \beta=$210°。

答案： 210°

4. 如图，$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E$的度数为180°。

答案： 180°

5. 小慧一笔画成了如图所示的图形，若$\angle A=60^{\circ}$，则$\angle B+\angle C+\angle D+\angle E=$(B)

A.$180^{\circ}$
B.$240^{\circ}$
C.$270^{\circ}$
D.$300^{\circ}$

答案： B

6. 石家庄外国语校本经典题 $\triangle ABC$的一个内角为$40^{\circ}$，且$\angle A=\angle B$，则$\angle C$的外角度数是80°或140°。

答案： 80°或140°

7. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$\angle B=34^{\circ}$，点$M$，$N$分别在边$AB$，$BC$上，将$\triangle BMN$沿$MN$折叠，使点$B$落在直线$AC$上的点$B'$处。当$\triangle AB'M$为直角三角形时，$\angle BNM$的度数为73°或101°。

答案： 73°或101°