《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

10. 某超市新进的一种砂糖橘很受客户欢迎.一客户第一次用$m$元购买了$n$千克，第二次购买时该砂糖橘的单价变成了第一次的$\frac{b}{a}$倍，则该客户第二次购买时砂糖橘的单价为 (B)

A.$\frac{m}{n}$
B.$\frac{mb}{na}$
C.$\frac{n}{m}$
D.$\frac{2mn}{ab}$

答案： B

11. 一条船往返于相距100 km的A，B两港之间，已知水流的速度是2 km/h，船在静水中的速度是$x$ km/h($x＞2$)，那么船在一次往返过程中，顺水航行的时间与逆水航行的时间比是\frac{x - 2}{x + 2}。

答案： $11.\frac{x - 2}{x + 2}$

12. 若$\frac{x + 2}{x - 3}÷\frac{x + 1}{x - 2}$有意义，则$x$的取值范围是x≠3且x≠2且x≠ - 1。

答案： 12.x≠3且x≠2且x≠ - 1

13. 若$3a = 2b$，则$\frac{5a - b}{a^2 - 4b^2}\cdot(a - 2b)$的值是\frac{7}{8}。

答案： $13.\frac{7}{8}$

14. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
老师：$\frac{x^2 - 2x}{x - 1}\cdot\frac{x^2}{1 - x}$

甲：$\frac{x^2 - 2x}{x - 1}\cdot\frac{1 - x}{x^2}$
乙：$\frac{x^2 - 2x}{x - 1}\cdot\frac{x - 1}{x^2}$
丙：$\frac{x(x - 2)}{x - 1}\cdot\frac{x - 1}{x^2}$
丁：$\frac{x - 2}{2}$
在接力中，自己负责的一步出现错误的是 (D)

A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁

答案： D

15. 若化简$\frac{2}{x^2 - 1}÷\frac{1}{x - a}$的结果是$\frac{2}{x - 1}$，则$a$的值是 (B)

A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$

答案： B

16. 先化简：$\frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 4}÷\frac{x^2 + 2x}{x - 2}$，然后在不等式$x\leq2$的非负整数解中选择一个合适的数代入求值。

答案： 16.解：原式$=\frac{(x + 2)²}{(x + 2)(x - 2)} · \frac{x - 2}{x(x + 2)} = \frac{1}{x}. $要使原式有意义，则x≠0，x≠±2.又
∵x≤2，且x为非负整数，
∴x只能取1.当x = 1时，原式=1.

17. 有甲、乙两筐水果，甲筐水果重$(x - 1)^2$千克，乙筐水果重$(x^2 - 1)$千克（其中$x＞1$），售完后，两筐水果都卖了50元。
(1)哪筐水果的单价更低？
(2)两筐水果中，高的单价是低的单价的多少倍？

答案： 17.解：
(1)甲筐水果的单价为$\frac{50}{(x - 1)²}$元，乙筐水果的单价为$\frac{50}{x² - 1}$元.
∵x ＞ 1，
∴x² - 1 - (x - 1)² = x² - 1 - (x² - 2x + 1) = x² - 1 - x² + 2x - 1 = 2x - 2 = 2(x - 1) ＞ 0.
∴0 ＜ (x - 1)² ＜ x² - 1.
∴$\frac{50}{x² - 1} ＜ \frac{50}{(x - 1)²}.$答：乙筐水果的单价更低$.(2)\frac{50}{(x - 1)²} ÷ \frac{50}{x² - 1} = \frac{(x + 1)(x - 1)}{(x - 1)²} = \frac{x + 1}{x - 1}.$答：高的单价是低的单价的$\frac{x + 1}{x - 1}$倍.