《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

1. 在括号内填上适当的项：
(1) $ a + b - c = a + ($b-c$)$.
(2) $ a + b - c = a - ($-b+c$)$.
(3) $ a - b - c = a - ($b+c$)$.
(4) $ a + b + c = a - ($-b-c$)$.
(5) $ a - b - c + d = a - ($b+c-d$)$.
(6) $ (a + b - c)(a - b + c) = [a + ($b-c$)]\cdot [a - ($b-c$)]$.

答案： 1.
(1)b-c
(2)-b+c
(3)b+c
(4)-b-c
(5)b+c-d
(6)b-c b-c

2. 已知 $ 3ab - 4bc + 1 = 3ab - ($ )，则括号中所填入的整式应是4bc-1.

答案： 4bc-1

3. 为了运用平方差公式计算 $ (x + 2y - 1)(x - 2y + 1) $，下列变形正确的是(B)

A.$ [x - (2y + 1)]^2 $
B.$ [x + (2y - 1)][x - (2y - 1)] $
C.$ [(x - 2y) + 1][(x - 2y) - 1] $
D.$ [x + (2y - 1)]^2 $

答案： B

4. 运用乘法公式计算：
(1) $ (a + b - 1)^2 $.
(2) $ (a + b + c)(a - b - c) $.
(3) $ (2a + 3b - 1)(2a + 3b + 1) $.

答案： 4.解：
(1)原式$=[(a+b)-1]^2=(a+b)^2-2(a+b)+1=a^2+2ab+b^2-2a-2b+1.(2)$原式$=[a+(b+c)][a-(b+c)]=a^2-(b+c)^2=a^2-(b^2+2bc+c^2)=a^2-b^2-2bc-c^2.(3)$原式$=[(2a+3b)-1][(2a+3b)+1]=(2a+3b)^2-1=4a^2+12ab+9b^2-1.$

5. 新考向 过程性学习 计算：$ (a - b + c)^2 $.
解：原式 $ = [a - (b + c)]^2 $
$ = a^2 - 2a(b + c) + (b + c)^2 $
$ = a^2 - 2ab - 2ac + b^2 + 2bc + c^2 $.
以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错在哪里，并写出正确的解答过程.

答案： 5.解：不正确，将原式-b+c添括号时出错，正确的解答过程如下：原式$=[a-(b-c)]^2=a^2-2a(b-c)+(b-c)^2=a^2-2ab+2ac+b^2-2bc+c^2.$

6. 计算 $ (m - 2n - 1)(m + 2n - 1) $ 的结果为(A)

A.$ m^2 - 4n^2 - 2m + 1 $
B.$ m^2 + 4n^2 - 2m + 1 $
C.$ m^2 - 4n^2 - 2m - 1 $
D.$ m^2 + 4n - 2m - 1 $

答案： A

7. 计算：
(1) $ (\frac{1}{2}a - 2b - 1)^2 $.
(2) $ (a^2 - a + 1)(a^2 + a + 1) $.

答案： 7.解：
(1)原式$=[(1/2 a-2b)-1]^2=(1/2 a-2b)^2-2(1/2 a-2b)+1=1/4 a^2-2ab+4b^2-a+4b+1.(2)$原式$=[(a^2+1)-a][(a^2+1)+a]=(a^2+1)^2-a^2=a^4+2a^2+1-a^2=a^4+a^2+1.$

8. 若 $ (a - b - 3)(a - b + 3) = 40 $，则 $ a - b $ 的值为7或-7.

答案： 7或-7

9. (本课时 T8 变式) 若 $ (a^2 + b^2 + 1)(a^2 + b^2 - 1) - 3 = 0 $，则 $ a^2 + b^2 $ 的值为2.

答案： 2