《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

1. 如图，AD 是△ABC 的中线，则 D 是线段BC的中点，BD = CD = $\frac{1}{2}$BC，$S_{△ABD}$ = $S_{\triangle ACD}$ = $\frac{1}{2}$$S_{\triangle ABC}$。若$S_{△ABD}$ = 5，则$S_{△ABC}$ = 10。

答案： 1.BC BC $S_{\triangle ACD}$ $S_{\triangle ABC}$ 10

2. 已知三角形的三条中线交于一点，下列结论：①这一点在三角形的内部；②这一点有可能在三角形的外部；③这一点是三角形的重心。其中正确的是①③。(填序号)

答案： 2.①③

3. 如图，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的中线。若 DE = 3 cm，则 EC = 9cm。

答案： 3.9cm

4. 如图，在△ABC 中，AD，CE 是△ABC 的角平分线，∠BAC = 60°，∠ACE = 40°，则∠DAC = 30°，∠BCE = 40°，∠ACB = 80°。

答案： 4.30  40  80

5. （教材 P10 习题 T8 变式）如图，D 是△ABC 中边 BC 上的一点，DE//AC 交 AB 于点 E。若∠EDA = ∠EAD，求证：AD 是△ABC 的角平分线。

答案： 5.证明：
∵$DE// AC$,
∴$\angle ADE=\angle CAD$.
∵$\angle EDA=\angle EAD$,
∴$\angle CAD=\angle EAD$.
∴AD是$\triangle ABC$的角平分线.

6. 如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，则 AD 与 BC 的位置关系是$AD\bot BC$，∠ADB = ∠ADC = 90°。

答案： 6.$AD\bot BC$ ADC 90

7. 如图，用三角板作△ABC 的边 AB 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(B)

答案： 7.B

8. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°。
(1)图中边 BC 上的高为AC，边 AC 上的高为BC。
(2)画出边 AB 上的高 CD。
(3)若 BC = 3，AC = 4，AB = 5，求边 AB 上的高 CD 的长。

答案： 8.解：
(1)AC BC
(2)图略.
(3)$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot CD$,
∴$CD=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{4×3}{5}=2.4$.

9. 如图，已知△ABC，试作出△ABC 的三条高。

思考：
(1)从图中可以看出，钝角三角形有2条高在三角形的外部，1条高在三角形的内部。
(2)延长△ABC 的三条高，发现三条高所在的直线交(填“交”或“不交”)于一点。

答案：
9.解：
(1)2 1
(2)交

10. 下列说法正确的是②④。(填序号)
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且相交于一点；
③三角形的三条高都在三角形的内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分。

答案： 10.②④