《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

【例】（教材 P81 练习 T2 变式）如图，把一张长方形纸片 $ABCD$ 沿 $EF$ 折叠，重合部分 $\triangle MEF$ 是等腰三角形吗？为什么？

答案： 例】解：△MEF是等腰三角形.理由如下：
∵四边形ABCD是长方形，AD∥BC.
∴∠MEF=∠EFC.由折叠的性质，得∠MFE=∠EFC.
∴∠MEF=∠MFE.
∴ME=MF.
∴△MEF是等腰三角形. 

1. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$BD$ 平分 $\angle ABC$，$ED // BC$。已知 $AB = 7$，$AD = 3$，则 $\triangle AED$ 的周长为(A)

A.$10$
B.$9$
C.$8$
D.$7$

答案： A

2. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$AC = 6$，$AB = 8$，过点 $A$ 的直线 $DE // BC$，$\angle ABC$ 与 $\angle ACB$ 的平分线分别交 $DE$ 于点 $E$，$D$，则 $DE=$(A)

A.$14$
B.$16$
C.$18$
D.$20$

答案： A

3. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$DE // BC$，$\angle ABC$ 和 $\angle ACB$ 的平分线分别交 $DE$ 于点 $F$，$G$。若 $FG = 2$，$DE = 6$，则 $DB + EC$ 的值为4。

答案： 3.4

4. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$BC = 15$ cm，$BP$，$CP$ 分别是 $\angle ABC$ 和 $\angle ACB$ 的平分线，且 $PD // AB$，$PE // AC$，则 $\triangle PDE$ 的周长为15cm。

答案： 4.15cm

5. 如图，$\angle ABC$ 的平分线 $BF$ 与 $\triangle ABC$ 的外角 $\angle ACG$ 的平分线相交于点 $F$，过点 $F$ 作 $DF // BC$ 交 $AB$ 于点 $D$，交 $AC$ 于点 $E$。若 $BD = 7$ cm，$CE = 5$ cm，则 $DE$ 的长为2 cm。

答案： 5.2

6. 如图，已知 $D$，$E$ 分别是 $\triangle ABC$ 的边 $BA$ 和 $BC$ 延长线上的点，作 $\angle DAC$ 的平分线 $AF$，$AF // BC$。
(1) 求证：$\triangle ABC$ 是等腰三角形。
(2) 作 $\angle ACE$ 的平分线交 $AF$ 于点 $G$，若 $\angle B = 40^{\circ}$，求 $\angle AGC$ 的度数。

答案： 6.解：
(1)证明：AF平分∠DAC，
∴∠DAF=∠CAF.
∵AF//BC.
∴∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB.
∴∠B=∠ACB.
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形.
(2)
∵∠ACB=∠B=40°，
∴∠BAC=180°-2×40°=100°，∠ACE=180°-∠ACB=140°.
∵CG平分∠ACE，
∴$∠ECG=\frac{1}{2}∠ACE=70°.$
∵AF//BC，
∴∠AGC=∠ECG=70°.