《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

9. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD=CD，则∠B与∠C相等吗？为什么？
解：相等. 理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}BD = CD, \\AD = AD, \\\angle BAD = \angle CAD,\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACD.
∴∠B=∠C.
以上解答是否正确？若不正确，请说明理由.

答案： 解：不正确.理由：错用“SSA”来证明两个三角形全等，∠BAD不是BD与AD的夹角，∠CAD不是CD与AD的夹角.

10. 如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；再以点O为圆心，大于OC的长为半径画弧，分别交OA，OB于点E，F；连接CF，DE，CF与DE相交于点P，则下列结论错误的是(B)

A.△EOD≌△FOC
B.∠CPE=∠CEP
C.CF=DE
D.∠OCF=∠ODE

答案： B

11. 【整体思想】如图，点C在线段BD上，∠B=∠D=40°，AB=CD，BC=DE，则∠ACE的度数是40°.

答案： 40°

12. 茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，△ABC的周长为24 cm，CF=3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为45cm.

答案： 45

13. 图1是安全用电的标识图案，其中蕴含着几何知识. 如图2，点B，D，C，F在同一条直线上，且DC=BF，AB=ED，AB//ED.
(1)请判断AC与EF的数量关系和位置关系，并说明理由.
(2)若∠B=25°，∠E=75°，求∠ACB的度数.

答案： 解：
(1)AC = EF，AC//EF.理由如下：
∵AB//DE，
∴∠B = ∠D.DC = BF，
∴DC + CF = BF + CF，即DF = BC.在△ABC和△EDF中，$\begin{cases}AB = ED, \\ \angle B = \angle D, \\ BC = DF,\end{cases}$
∴△ABC≌△EDF(SAS).
∴AC = EF，∠ACB = ∠EFD.
∴AC//EF.
(2)由
(1)，得△ABC≌△EDF，
∴∠A = ∠E = 75°.
∵∠A + ∠B + ∠ACB = 180°，∠B = 25°，
∴∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 80°.

14. 如图，在△ABC中，AB=AC=24 cm，∠ABC=∠ACB，BC=16 cm，D为AB的中点. 点P在线段BC上以4 cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以a cm/s的速度由点C向点A运动. 设运动的时间为t s.
(1)填空：
①BP=4tcm.
②CQ=atcm.(用含t，a的代数式表示)
(2)当a，t为何值时，以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等？

答案： 解：
(1)①4t ②at
(2)由题意，得BD = $\frac{1}{2}$AB = 12cm，BP = 4t cm，CP = (16 - 4t)cm，CQ = at cm.
∵∠B = ∠C，分两种情况讨论：①当BD = CQ，BP = CP时，△DBP≌△QCP，
∴$\begin{cases}12 = at, \\4t = 16 - 4t,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a = 6, \\t = 2;\end{cases}$ ②当BD = CP，BP = CQ时，△DBP≌△PCQ，
∴$\begin{cases}12 = 16 - 4t, \\4t = at,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}t = 1, \\a = 4.\end{cases}$综上所述，当a的值为6、t的值为2或a的值为4、t的值为1时，△DPB与△PCQ全等.