《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

1. (2024·徐州)古汉字“雷”有下列四种写法，其中可以看作轴对称图形的是 ( )

答案： D

2. (2023·南充期末)如图，△ABC 与△A'B'C'关于直线 l 对称，连接 AA'，BB'，CC'，其中 BB'分别交 AC，A'C 于点 D，D'，下列结论：①AA'//BB'；②∠ADB=∠A'D'B'；③直线 l 垂直平分 AA'；④直线 AB 与 A'B'的交点不一定在直线 l 上.其中正确的是 (A)

A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④

答案： A

3. (2023·成都)在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(5，-1)关于 y 轴对称的点的坐标是(-5,-1).

答案： (-5,-1)

4. (2023·南充期末)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的一个顶点为 A(2，4).
(1)作△ABC 关于 x 轴对称的△A₁B₁C₁，并求出△ABC 的面积.
(2)若 P 是 x 轴上一点，且△AA₁P 与△ABC 的面积相等，请求出点 P 的坐标.

答案： 解：
(1)图略.S△ABC=6×8 - 1/2×3×8 - 1/2×3×3 - 1/2×5×6=33/2.
(2)设点P的坐标为(m,0).
∵AA₁=8,S△A₁P=S△ABC，
∴1/2×8×|m - 2|=33/2,解得m=-17/8或m=49/8.
∴点P的坐标为(-17/8,0)或(49/8,0).

5. 如图，AD 与 BC 相交于点 O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE. 求证：OE 垂直平分 BD.

答案： 证明：在△AOB和△COD中，{∠A=∠C, OA=OC, ∠AOB=∠COD,}（ASA）.
∴OB=OD.点O在线段BD的垂直平分线上.
∵BE=DE,点E在线段BD的垂直平分线上.
∴OE垂直平分BD.

6. (2024·南充)如图，在△ABC 中，D 为边 BC 的中点，过点 B 作 BE//AC 交 AD 的延长线于点 E.
(1)求证：△BDE≌△CDA.
(2)若 AD⊥BC，求证：BA=BE.

答案： 证明：
(1)
∵D为边BC的中点，
∴BD=CD.
∵BE//AC,
∴∠EBD=∠C,∠E=∠CAD.在△BDE和△CDA中，{∠E=∠CAD, ∠EBD=∠C, BD=CD,}
∴△BDE≌△CDA(AAS).
(2)
∵D为边BC的中点，AD⊥BC,
∴直线AD为线段BC的垂直平分线.
∴BA=CA.由
(1)可知，△BDE≌△CDA,
∴BE=CA.
∴BA=BE.

7. 命题“等边三角形的三个内角都是 60°”的逆命题是三个内角都是60°的三角形是等边三角形，这两个命题(填“是”或“不是”)互逆定理.

答案： 三个内角都是60°的三角形是等边三角形