《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

1. 如图，$AE = DF$，$∠A = ∠D$，则只要添加条件：∠E=∠F，就能直接利用“ASA”判定$△ACE≌△DBF$。

答案： ∠E=∠F

2. 如图，在$△ABC$中，$BD$平分$∠ABC$交$AC$于点$D$，$E$是边$BC$上一点，$∠ADB = ∠EDB$，$∠CED = 110^{\circ}$，则$∠A$的度数为70°。

答案： 70°

3. (2023·吉林)如图，点$C$在线段$BD$上，在$△ABC$和$△DEC$中，$∠A = ∠D$，$AB = DE$，$∠B = ∠E$。求证：$AC = DC$。

答案： 证明：在△ABC和△DEC中，$\begin{cases} \angle A = \angle D, \ AB = DE, \ \angle B = \angle E, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEC(ASA).
∴AC=DC.

4. 清华附中校本经典题 如图，点$D$在$AB$上，点$E$在$AC$上，$AB = AC$，$∠B = ∠C$。求证：$BD = CE$。

答案： 证明：在△ABE和△ACD中，$\begin{cases} \angle A = \angle A, \ AB = AC, \ \angle B = \angle C, \end{cases}$
∴△ABE≌△ACD(ASA).
∴AD=AE.
∴AB-AD=AC-AE,即BD=CE.

5. 如图，点$B$，$C$在$AD$上，$∠A = ∠FBD$，$CE = DF$，添加一个条件：∠E=∠F(答案不唯一)，就能直接利用“AAS”判定$△AEC≌△BFD$。

答案： ∠E=∠F(答案不唯一)

6. 如图，画一条线段$AB$，以$AB$为边作$△ABC$，其中$BC = 4$，延长$AC$到点$D$，使得$CD = AC$，延长$BC$到点$E$，连接$DE$。若$∠CED = ∠B$，则$CE$的长为( )

A.2
B.3
C.4
D.6

答案： C

7. (2024·镇江)如图，$∠C = ∠D = 90^{\circ}$，$∠CBA = ∠DAB$。
(1)求证：$△ABC≌△BAD$。
(2)若$∠DAB = 70^{\circ}$，则$∠CAB =$20。

答案：
(1)证明：在△ABC和△BAD中，$\begin{cases} \angle C = \angle D, \ \angle CBA = \angle DAB, \ AB = BA, \end{cases}$
∴△ABC≌△BAD(AAS).
(2)20

8. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，则判定这两个三角形全等的依据是ASA。

答案： ASA