《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

11. 新考向 跨学科 如图，这是蜡烛的平面镜成像原理图，以水平面为 $ x $ 轴，镜面侧面为 $ y $ 轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系。若某时刻火焰顶端 $ S $ 的坐标是 $ (x - 2,2) $，此时对应的虚像 $ S' $ 的坐标是 $ (3,y) $，则 $ 3x + y = $ (C)


A.$ 1 $
B.$ 0 $
C.$ -1 $
D.$ -2 $

答案： C

12. 已知图形 $ A $ 全部在 $ x $ 轴的上方，若将图形 $ A $ 上所有点的纵坐标都乘 $ -1 $，横坐标不变得到图形 $ B $，则 (A)

A.两个图形关于 $ x $ 轴对称
B.两个图形关于 $ y $ 轴对称
C.两个图形重合
D.两个图形不关于任何一条直线对称

答案： A

13. 如图，在 $ 3×3 $ 的正方形网格中有四个格点 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是 (D)


A.点 $ A $
B.点 $ B $
C.点 $ C $
D.点 $ D $

答案： D

14. 若点 $ M(1 - 2m,m - 1) $ 关于 $ y $ 轴对称的点在第四象限，则 $ m $ 的取值范围为0.5＜m＜1。

答案： 0.5＜m＜1

15. 已知点 $ A(a,b) $ 和点 $ B(c,d)(c \neq 0,d \neq 0) $ 关于 $ x $ 轴对称，则 $ 3b + 3d + \frac{2a}{c} = $2。

答案： 2

16. 清华附中校本经典题 在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，$ \triangle ABC $ 的顶点坐标分别为 $ A(-5,2) $，$ B(-3,1) $，$ C(-1,5) $，请按要求解答下列问题：
(1) 画出 $ \triangle ABC $ 关于 $ x $ 轴对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $，并写出点 $ A $ 的对应点 $ A_1 $ 的坐标为(-5，-2)。
(2) 直线 $ l $ 上各点的横坐标都是 $ 1 $，作出 $ \triangle ABC $ 关于直线 $ l $ 对称的 $ \triangle A_2B_2C_2 $，并直接写出点 $ A_2 $，$ B_2 $，$ C_2 $ 的坐标：$ A_2 $(7，2)，$ B_2 $(5，1)，$ C_2 $(3，5)。
(3) 若 $ Q(a,b) $ 是 $ \triangle ABC $ 内任意一点，则它关于直线 $ l $ 对称的点 $ Q_1 $ 的坐标为(2-a,b)(用含 $ a $，$ b $ 的代数式表示)。

答案：
解：
(1) -5 -2
(2)如图所示 7 2 5 1 3 5
(3)(2-a,b)

17. 新考向 推理能力 如图，在平面直角坐标系中，对 $ \triangle ABC $ 进行循环往复的轴对称变换。若原来点 $ A $ 的坐标为 $ (1,2) $，则经过第 $ 2025 $ 次变换后点 $ A $ 的对应点的坐标为 (C)


A.$ (1,-2) $
B.$ (-1,-2) $
C.$ (-1,2) $
D.$ (1,2) $

答案： C