《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

15. (2024·河南)计算$(\underbrace{a·a·\cdots·a}_{a 个})^{3}$的结果是(D)

A.$a^{5}$
B.$a^{6}$
C.$a^{a + 3}$
D.$a^{3a}$

答案： 15.D

16. 已知$(a^{2}b^{n})^{m}=a^{6}b^{9}$，则$n$的值是(C)

A.1
B.2
C.3
D.6

答案： 16.C

17. 北京四中校本经典题 若$3×3^{x}×9^{x}=3^{22}$，则$x$的值为$$7$$。

答案： 17.7

18. 人大附中校本经典题 已知$2^{m}=a$，$2^{n}=b$，则$2^{2m + 3n}$用$a$，$b$可以表示为$$$a^{2}b^{3}$$$。

答案： 18.$a^{2}b^{3}$

19. 计算：
(1)$[(x + y)^{3}]^{6}+[(x + y)^{9}]^{2}$。
(2)$-(x^{2})^{3}·(-x^{2})^{2}-x·(x^{3})^{3}$。
(3)$(\frac{12}{5})^{2024}×(-\frac{5}{6})^{2026}×(\frac{1}{2})^{2025}$。

答案： 19.解：
(1)原式=$(x+y)^{18}+(x+y)^{18}$=$2(x+y)^{18}$.
(2)原式=$-x^{6} \cdot x - x \cdot x^{6}$=$-x^{7}-x^{7}$=$-2x^{7}$.
(3)原式=$(\frac{12}{5})^{2024} × (-\frac{5}{6})^{2024} × (\frac{5}{6})$=$[\frac{12}{5} × (-\frac{5}{6})]^{2024} × \frac{5}{6}$=$(-2)^{2024} × \frac{5}{6}$=$\frac{2^{2024} × 5}{6}$=$1 × \frac{25}{72}$=$\frac{25}{72}$.

20. 石家庄外国语校本经典题 已知$3^{x + 1}·5^{x + 1}=15^{2x - 3}$，求$x$的值。

答案： 20.解：$\because 3^{x+1} \cdot 5^{x+1}$=$15^{2x - 3}$,$\therefore (3 × 5)^{x+1}$=$15^{2x - 3}$,即$15^{x+1}$=$15^{2x - 3}$.$\therefore x + 1$=$2x - 3$,解得$x$=$4$.

1. 比较$2^{55}$，$3^{44}$，$4^{33}$的大小，正确的是(C)

A.$2^{55}＜3^{44}＜4^{33}$
B.$4^{33}＜3^{44}＜2^{55}$
C.$2^{55}＜4^{33}＜3^{44}$
D.$3^{44}＜4^{33}＜2^{55}$

答案： 1.C

2. 已知$a = 16^{7}$，$b = 8^{9}$，$c = 4^{13}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是$$$a ＞ b ＞ c$$$。(用“$＞$”连接)

答案： 2.$a ＞ b ＞ c$

1. 比较大小：$2^{75}$＜$3^{50}$。(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)

答案： 1.＜

2. 已知$a = 81^{31}$，$b = 27^{41}$，$c = 9^{61}$，试比较$a$，$b$，$c$的大小，并用“$＞$”将它们连接起来：$$$a ＞ b ＞ c$$$。

答案： 2.$a ＞ b ＞ c$