《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

9. 命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的已知是一个点在一个角的平分线上，求证是这个点到这个角两边的距离相等.

答案： 一个点在一个角的平分线上 这个点到这个角两边的距离相等

10. (2024·天津)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于$\frac{1}{2}EF$的长为半径画弧，两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的度数为(B)

A.60°
B.65°
C.70°
D.75°

答案： B

11. 如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是(C)

A.8
B.6
C.4
D.2

答案： C

12. 湖南师大附中校本经典题 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E.若AB=12，则△BDE的周长为(B)

A.10
B.12
C.14
D.24

答案： B

13. 如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠D=90°，BE⊥AC于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF.
（1）求证：AF=AD.
（2）若BF=7，DE=3，求CE的长.

答案：
(1)证明:
∵∠D=90°,
∴AD⊥DE.又
∵EA平分∠DEF,AF⊥EF,
∴AF=AD.
(2)在Rt△ABF和Rt△ACD中,$\left\{ \begin{array}{l} {AB = AC} \\ {AF = AD} \end{array} \right.$,
∴Rt△ABF≌Rt△ACD(HL).
∴BF=CD=7.
∵DE=3,
∴CE=CD-DE=7-3=4.

14. 在△ABC中，D是边BC上的点(不与点B，C重合)，连接AD.
(1)如图1，当D是边BC的中点时，$S_{△ABD}$：$S_{△ACD}=$1:1.
(2)如图2，当AD平分∠BAC时，若AB=m，AC=n，求$S_{△ABD}$：$S_{△ACD}$的值(用含m，n的式子表示).
(3)如图3，AD平分∠BAC，延长AD到点E，使得AD=DE，连接BE.若AC=3，AB=5，$S_{△BDE}=10，$求$S_{△ABC}$的值.

]

答案：
(1)1:1
(2)过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
∵AD为∠BAC的平分线,
∴DE=DF.
∵AB=m,AC=n,
∴S△ABD:S△ACD=$(\frac{1}{2}AB\cdot DE):(\frac{1}{2}AC\cdot DF)=m:n$.
(3)
∵AD=DE,
∴由
(1)知,S△ABD:S△EBD=1:1.
∵S△BDE=10,
∴S△ABD=10,AC=3,AB=5,AD平分∠CAB,
∴由
(2)知,S△ABD:S△ACD=AB:AC=5:3.
∴S△ACD=6.
∴S△ABC=10+6=16.