《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

11. 对任意整数$n$，按下列程序计算，则输出结果为(D)


A.$n$
B.$n^{2}$
C.$2n$
D.$1$

答案： D

12. 已知$A = 2x$，$B$是多项式，在计算$B÷ A$时，小强同学把$B÷ A$误看成了$B + A$，结果得到$2x^{2}-x$，则$B÷ A$正确的结果是(D)

A.$2x^{2}+x$
B.$2x^{2}-3x$
C.$x+\frac{1}{2}$
D.$x-\frac{3}{2}$

答案： D

13. 新考向 真实情境 如图，一个窗框由一个长方形和一个半圆组成.若要把窗框形状设计成一个新的长方形，面积保持不变，且底边长仍为$a$，则高度应为$\frac{\pi}{8}a + b$.

答案： $\frac{\pi}{8}a + b$

14. 计算：$[(a + 2b)(a + b)-2b(a + b)-8a]÷ a$.

答案： 解：原式$= (a^{2} + 3ab + 2b^{2} - 2ab - 2b^{2} - 8a) ÷ a = (a^{2} + ab - 8a) ÷ a = a + b - 8$。

15. 先化简，再求值：
(1)$[x(x^{2}y^{2}+xy)-y(x^{2}-x^{3}y)]÷(3x^{2}y)$，其中$x = 2$，$y = 3$.
(2)华师二附中校本经典题$[(2a + b)(2a - b)-(2a - b)^{2}]÷(2a - b)$，其中$a = 1$，$b = 2$.

答案： 解：
(1)原式$= (x^{3}y^{3} + x^{2}y - x^{2}y + x^{3}y^{3}) ÷ (3x^{2}y) = 2x^{3}y^{3} ÷ (3x^{2}y) = \frac{2}{3}xy$。当$x = 2,y = 3$时，原式$= \frac{2}{3} × 2 × 3 = 4$。
(2)原式$= (2a + b)(2a - b) ÷ (2a - b) - (2a - b)^{2} ÷ (2a - b) = 2a + b - (2a - b) = 2b$。当$b = 2$时，原式$= 4$。

16. 华师二附中校本经典题 已知多项式$A$与单项式$5xy^{2}$的差，除以$xy$，所得的商是$3x + y$，求$A$.

答案： 解：由题意，得$(A - 5xy^{2}) ÷ (xy) = 3x + y$，$\therefore A - 5xy^{2} = xy(3x + y)$。$\therefore A = xy(3x + y) + 5xy^{2} = 3x^{2}y + xy^{2} + 5xy^{2} = 3x^{2}y + 6xy^{2}$。

17. 北师大附属实验校本经典题 如图1所示的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？（单位：$cm$）

答案： 解：$[\pi(\frac{1}{2}a)^{2}h + \pi(\frac{1}{2} × 2a)^{2}H] ÷ [\pi(\frac{1}{2} × \frac{1}{2}a)^{2} × 8] = (\frac{1}{4}\pi a^{2}h + \pi a^{2}H) ÷ (\frac{1}{2}\pi a^{2}) = (\frac{1}{2}h + 2H)$个。答：一共需要$(\frac{1}{2}h + 2H)$个这样的杯子。