《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

9. 新考向 真实情境 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，支点$O$是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板的两端(即$OF = OG$)。如果点$O$距地面的距离是$60 cm$，那么当小明从水平位置$CD$上升$15 cm$时，小红距地面的高度是45$cm$。

答案： 45

10. 如图，在$△ABC$中，$∠BAC$的平分线$AD$交$BC$于点$D$，过点$C$作$CN⊥AD$交$AD$于点$H$，交$AB$于点$N$。若$AB = 5$，$AC = 3$，则$BN =$2。

答案： 2

11. 如图，在$△ACD$中，$∠CAD = 90^{\circ}$，$AC = 6$，$AD = 8$，$AB// CD$，$E$是$CD$上一点，$BE$交$AD$于点$F$。若$AB = DE$，则图中阴影部分的面积为24。

答案： 24

12. 如图，在$△ABC$和$△ADE$中，$∠C = ∠E$，$AC = AE$，$∠1 = ∠2$，$AD$，$BC$相交于点$F$。
(1)求证：$△ABC≌△ADE$。
(2)若$AB// DE$，$∠D = 30^{\circ}$，求$∠AFB$的度数。

答案：
(1)证明：
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,即∠CAB=∠EAD.在△ABC和△ADE中，$\begin{cases} \angle C = \angle E, \ AC = AE, \ \angle CAB = \angle EAD, \end{cases}$
∴△ABC≌△ADE(ASA).
(2)
∵AB//DE,
∴∠1=∠D=30°.
∵△ABC≌△ADE,
∴∠B=∠D=30°.
∴∠AFB=180°-∠1-∠B=180°-30°-30°=120°.

13. 新考向 真实情境 根据以下素材，探索完成任务。

答案： 任务1：△OBD≌△COE.理由如下：
∵BD⊥OA,CE⊥OA,
∴∠BDO=∠OEC=90°.
∵∠BOC=90°,∠BOD+∠COE=90°,∠BOD+∠DBO=90°,
∴∠OBD=∠COE.在△OBD和△COE中，$\begin{cases} \angle BDO = \angle OEC, \ \angle OBD = \angle COE, \ BO = CO, \end{cases}$
∴△OBD≌△COE(AAS).任务2：设OA的延长线与地面相交于点M.由任务1可知，△OBD≌△COE,
∴OE=BD=1.4m,OD=EC=1.8m.
∴EM=OD+DM-OE=1.8+1-1.4=1.4(m),即当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面1.4m.