《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

1. 如图，AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 的中点，连接 BE，CE. 若△ABC 的面积是 8，则阴影部分的面积为(B)

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： 1.B

2. 如图，在△ABC 中，已知 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点.
(1)若 $ S_{\triangle ABC} = 1 $，则 $ S_{\triangle BEF} = $$\frac{1}{4}$.
(2)若 $ S_{\triangle BFC} = 1 $，则 $ S_{\triangle ABC} = $4.

答案： 2.
(1)$\frac{1}{4}$　
(2)4

3. 【转化思想】如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点，AD = 2BD，BE = CE，设△ADF 的面积为 $ S_1 $，△CEF 的面积为 $ S_2 $. 若 $ S_{\triangle ABC} = 6 $，求 $ S_1 - S_2 $ 的值.
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答案： 3.解:
∵BE = CE，$S_{\triangle ABC} = 6$，
∴$S_{\triangle AEC} = \frac{1}{2}S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}×6 = 3$。
∵AD = 2BD，$S_{\triangle ABC} = 6$，
∴$S_{\triangle ACD} = \frac{2}{3}S_{\triangle ABC} = 4$。
∴$S_1 - S_2 = (S_{\triangle ACD} - S_{\triangle AFC}) - (S_{\triangle AEC} - S_{\triangle AFC}) = S_{\triangle ACD} - S_{\triangle AEC} = 4 - 3 = 1$。

4. 教材母题：(教材 P10 习题 T7)如图，在△ABC 中，若 AB = 2，BC = 4，则△ABC 的高 AD 与 CE 的比是_______.(提示：利用三角形的面积公式)

答案： 4.1∶2

 【变式】如图，AB⊥BD 于点 B，AC⊥CD 于点 C，且 AC 与 BD 相交于点 E. 已知 AE = 5，DE = 2，CD = $ \frac{9}{5} $，则 AB 的长为_______.

答案： [变式]　$\frac{9}{2}$

5. 如图，在△ABC 中，AB = AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为 E，F，G. 求证：DE + DF = BG.
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答案： 5.证明:连接AD。
∵$S_{\triangle ABC} = S_{\triangle ABD} + S_{\triangle ADC}$，
∴$\frac{1}{2}AC·BG = \frac{1}{2}AB·DE + \frac{1}{2}AC·DF$。又
∵AB = AC，
∴DE + DF = BG。

6. 已知 AD 是△ABC 的高，∠BAD = 60°，∠CAD = 20°，则∠BAC =80°或40°.

答案： 6.80°或40°

7. 已知 AD，AE 分别是△ABC 中边 BC 上的高和中线，且 AD = 6，ED = 3，CD = 2，求△ABC 的面积.

答案：
7.解:如图1，当高AD在△ABC的内部时,则EC = ED + CD = 5，
∴BC = 2EC = 10。
∴$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}×10×6 = 30$；

如图2，当高AD在△ABC的外部时,则EC = ED - CD = 1，
∴BC = 2EC = 2。
∴$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}×2×6 = 6$。