《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

7. （教材P40例5变式）如图，已知线段$a$，$b$和$∠α$，求作$△ABC$，使得$AB=2a$，$AC=b$，$∠BAC=∠α$.（不写作法，保留作图痕迹）

答案： 作图步骤（保留痕迹）：
1. 作射线 $ AM $，在射线 $ AM $ 上截取 $ AB = 2a $（以 $ A $ 为起点，用圆规量取 $ a $ 长度，连续截取两次）。
2. 以 $ A $ 为顶点，$ AB $ 为一边，作 $ \angle BAC = \angle \alpha $（用圆规在 $ \angle \alpha $ 上取弧长，对应在 $ A $ 处画弧，确定另一边射线 $ AN $）。
3. 在射线 $ AN $ 上截取 $ AC = b $（以 $ A $ 为起点，用圆规量取 $ b $ 长度截取）。
4. 连接 $ BC $，则 $ \triangle ABC $ 即为所求。
最终图形：
（画出 $ \triangle ABC $，保留所有作图弧痕及线段标记 $ AB=2a $，$ AC=b $，$ \angle BAC=\angle \alpha $）

8. 利用尺规作$△ABC$，根据下列条件作出的$△ABC$不唯一的是( )

A.$AB=7$，$AC=5$，$∠A=60^{\circ}$
B.$AC=5$，$∠A=60^{\circ}$，$∠C=80^{\circ}$
C.$AB=7$，$AC=5$，$∠B=30^{\circ}$
D.$AB=7$，$BC=6$，$AC=5$

答案： C

9. （1）如图，已知$∠O=35^{\circ}$，观察尺规作图的痕迹，可知$∠ABC=$______.

（2）如图，已知$DE// AB$，观察尺规作图痕迹，若$∠CED=60^{\circ}$，则$∠DGA=$______.

答案：
(1)70°
(2)60°

10. 如图，已知$∠AOB=α$，点$C$为射线$OB$上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点$O$为圆心，任意长为半径作弧，交$OA$于点$D$，交$OB$于点$E$；②以点$C$为圆心，$OD$的长为半径作弧，交$OC$于点$F$；③以点$F$为圆心，$DE$的长为半径作弧，交前面的弧于点$G$；④连接$CG$并延长交$OA$于点$H$，则$∠AHC=$2a.(用含$α$的代数式表示)

答案： 2a

11. 尺规作图：
（1）如图，已知$∠α$，$∠β$，且$∠α＞∠β$，作$∠DEF$，使$∠DEF=∠α-∠β$.

（2）如图，已知$∠α$和线段$a$，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于$∠α$，另一个内角等于$2∠α$，且这两内角的夹边等于$a$.
]

答案：
(1)图略.
(2)图略.

12. (1)已知：如图，线段$c$，$∠α$.求作：$△ABC$，使$BC=c$，$∠B=∠C=∠α$.
(2)比较$△ABC$中$AB$，$AC$的大小，并说明理由.
(3)猜想：在一个三角形中，相等的角所对的边_______.

答案：
(1)图略.
(2)AB=AC. 理由如下:过点A作AD⊥BC于点D.
∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ABD和△ACD中,$\begin{cases} \angle B = \angle C, \\ \angle ADB = \angle ADC, \\ AD = AD, \end{cases}$△ABD≌△ACD(AAS).
∴AB=AC.
(3)相等