《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

1. 计算：
(1) $a \cdot a^{4} =$$a^5$.
(2) $(a^{5})^{2} =$$a^{10}$.
(3) $(-a^{4})^{3} =$$-a^{12}$.
(4) $(2y^{2})^{3} =$$8y^6$.
(5) $(-a^{2}b^{3}c)^{3} =$$-a^6b^9c^3$.
(6) $(a^{2})^{3} \cdot a^{4} =$$a^{10}$.
(7) $(\frac{1}{2}x) \cdot (\frac{1}{2}x)^{2} \cdot (\frac{1}{2}x)^{3} =$$\frac{1}{64}x^6$.
(8) $-(a^{m})^{5} \cdot a^{n} =$$-a^{5m + 5}$.
(9) $(-2a^{3}b)^{2} - 3a^{6}b^{2} =$$a^6b^2$.
(10) $[(-2a^{2}b^{4})^{3}]^{2} =$$64a^{12}b^{24}$.

答案： 1.
(1)$a^5$
(2)$a^{10}$
(3)$-a^{12}$
(4)$8y^6$
(5)$-a^6b^9c^3$
(6)$a^{10}$
(7)$\frac{1}{64}x^6$
(8)$-a^{5m + 5}$
(9)$a^6b^2$
(10)$64a^{12}b^{24}$

2. 计算：
(1) $(2x^{2})^{3} - x^{2} \cdot x^{4}$.
(2) $a \cdot a^{2} \cdot a^{3} + (a^{3})^{2} - (2a^{2})^{3}$.
(3) $[(a^{2})^{3} + (2a^{3})^{2}]^{2}$.
(4) $(n - m)^{2} \cdot (m - n)^{3} \cdot [(n - m)^{5}]^{4}$.

答案： 2.解:
(1)原式=$8x - x^7 - x^7 = 7x - 2x^7$.
(2)原式=$a^6 + a^6 - 8a^6 = -6a^6$.
(3)原式=$(a^5 + 4a^4)^2 = (5a^4)^2 = 25a^{12}$.
(4)原式=$(m - n)^2 \cdot (m - n)^3 \cdot (n - m)^{20} = (m - n)^2 \cdot (m - n)^3 \cdot (m - n)^{20} = (m - n)^{25}$.

3. 计算：$(-\frac{5}{4})^{2024} × 0.8^{2025} =$0.8.

答案： 3.0.8

4. 已知 $2^{a} = m$，$2^{b} = n$，$3^{a} = p$（$a$，$b$ 都是正整数），用含 $m$，$n$ 或 $p$ 的式子表示下列各式：
(1) $6^{a}$.
(2) $4^{a + b}$.

答案： 4.解:
(1)$6^a \cdot (2 × 3)^a = 2^a \cdot 3^a = mp$.
(2)$4^{a + b} = 4^a \cdot 4^b = (2^2)^a \cdot (2^2)^b = (2^a)^2 \cdot (2^b)^2 = m^2n^2$.

5. 求下列各式中 $x$ 的值：
(1) $2^{x + 1} \cdot 5^{x + 1} = 100^{x}$.
(2) $3^{2x + 2} - 3^{2x + 1} = 486$.

答案： 5.解:
(1)$2^{x + 1} \cdot 5^{ + 1} = (2 × 5)^{x + 1} = 10^{x + 1},100^x = 10^{2x},10^{x + 1} = 10^{2x},x + 1 = 2x$,解得$x = 1$.
(2)$3^{2x + 2} - 3^{2x + 1} = 9 × 3^{2x} - 3 × 3^{2x} = 6 × 3^{2x},6 × 3^{2x} = 486$,$3^{2x} = 81$,$3^{2x} = 3^4$,解得$x = 2$.

6. A 湖南师大附中校本经典题 小王说：“$81^{4} - 27^{5} - 9^{7}$ 是 5 的倍数。”你赞成他的说法吗？为什么？

答案： 6.解:赞成.理由:$81^4 - 27^5 - 9^7 = (3^4)^4 - (3^3)^5 - (3^2)^7 = 3^{16} - 3^{15} - 3^{14} = 3^{14} × (3^2 - 3 - 1) = 3^{14} × 5$.$81^4 - 27^5 - 9^7$是 5 的倍数.