《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

1. 填空：
(1)$(-2)^{2}×(-2)^{3}=(-2)^{2}$____$^{3}=(-2)$____$=$.
(2)$a^{5}\cdot a^{6}=a^{5}$____$^{6}=a$.

答案： 1.
(1)+ 5 -32
(2)+ 11

2. 计算$(-m)\cdot (-m)^{7}$的结果为m⁸.

答案： 2.m⁸

3. 若$2^{4}×2^{2}=2^{m}$，则$m$的值为(B)

A.8
B.6
C.5
D.2

答案： 3.B

4. (2023·温州)化简$a^{4}\cdot (-a)^{3}$的结果是(D)

A.$a^{12}$
B.$-a^{12}$
C.$a^{7}$
D.$-a^{7}$

答案： 4.D

5. (教材 P99 新增练习 T1 变式)下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)$a^{2}\cdot a^{2}\cdot a^{2}=3a^{2}$. (2)$x\cdot x^{m}=x^{0+m}=x^{m}$.

答案：

6. 计算：
(1)$a^{4}\cdot a^{2}\cdot a$.
(2)$(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})^{2}×(-\frac{1}{2})^{3}$.
(3)$x^{3n}\cdot x^{2n - 2}$.

答案： 6.解：
(1)原式$=a^{4+2+1}=a⁷.(2)$原式$=(- \frac{1}{2})^{1+2+3}=(- \frac{1}{2})^{6}=\frac{1}{64}(3)$原式$=x^{3n+2n-2}=x^{5n-2}.$

7. 逆用同底数幂的乘法的运算法则填空：$a^{10}=a^{2 +}$____$=a^{2}\cdot a$____.

答案： 7.8 8

8. 已知$a^{m}=4$，$a^{n}=6$，则$a^{m + n}=$24.

答案： 8.24

9. (2023·德阳)已知$3^{x}=y$，则$3^{x + 1}=$(D)

A.$y$
B.$1 + y$
C.$3 + y$
D.$3y$

答案： 9.D

10. (2024·河北)若$a$，$b$是正整数，且满足$\underbrace{2^{a}+2^{a}+\cdots +2^{a}}_{8个2^{a}相加}=\underbrace{2^{b}×2^{b}×\cdots ×2^{b}}_{8个2^{b}相乘}$，则$a$与$b$的关系正确的是(A)

A.$a + 3 = 8b$
B.$3a = 8b$
C.$a + 3 = b^{8}$
D.$3a = 8 + b$

答案： 10.A

11. 数学文化《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1 亿$=1$万$×1$万，1 兆$=1$万$×1$万$×1$亿. 则 1 兆$=$(C)

A.$10^{8}$
B.$10^{12}$
C.$10^{16}$
D.$10^{24}$

答案： 11.C

12. 用幂的形式表示下列问题的结果：
(1)2 个棱长为 2 cm 的正方体的体积的和是2⁴$cm^{3}$.
(2)9 个棱长为 3 cm 的正方体的体积的和是3⁵$cm^{3}$.

答案： 12.
(1)2⁴
(2)3⁵

13. 计算：
(1)$(m - n)\cdot (n - m)^{3}\cdot (n - m)^{4}=$-(n-m)⁸.
(2)$-x^{6}\cdot (-x)-x^{4}\cdot x^{3}=$0.

答案： 13.
(1)-(n-m)⁸
(2)0

14. 已知$x^{2a + b}\cdot x^{3a - b}\cdot x^{a}=x^{12}$，求$-a^{100}+2^{101}$的值.

答案： 14.
∵$x^{2a+b}⋅x^{3a-b}=x^{12},$
∴$x^{2a+b+3a-b}=x^{12},$即$x^{5a}=x^{12},$
∴5a=12,
∴$a=\frac{12}{5},$
∴6a=12.
∴$a=2. - \frac{1}{2^{100}} + 2^{101} = - \frac{1}{2^{100}} + \frac{2^{101}}{1} = - \frac{1}{2^{100}} + \frac{2 × 2^{100}}{1} = 2^{100}$