《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

1. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等的有关知识，说明作出$∠CPD=∠AOB$的依据是(A)


A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS

答案： A

2. 小郑在用尺规作$∠A'O'B'=∠AOB$时，具体的操作步骤如下：
①作射线$O'A'$；
②以点$O$为圆心，以◆为半径作弧，交$OA$于点$C$，交$OB$于点$D$；
③以点$O'$为圆心，以★为半径作弧，交$O'A'$于点$C'$；
④以点$C'$为圆心，以▲为半径作弧，交前面的弧于点$D'$；
⑤过点$D'$作射线$O'B'$，则$∠A'O'B'$就是所要作的角.下列说法不正确的是（ ）


A.◆表示任意长
B.★与◆的长相等
C.▲与线段$CD$的长相等
D.▲与★的长相等

答案： D

3. 如图，已知$∠BAC$，请以点$E$为顶点，利用直尺和圆规作$∠DEF$，使得$∠DEF=∠BAC$（保留作图痕迹，不写作法）.

答案： ①以点$A$为圆心，任意长为半径画弧，分别交$AB$，$AC$于点$M$，$N$；
②作射线$EP$，以点$E$为圆心，$AM$长为半径画弧，交$EP$于点$F$；
③以点$F$为圆心，$MN$长为半径画弧，与前弧交于点$D$，作射线$ED$；
则$\angle DEF=\angle BAC$。（答案图略）

4. 如图1，已知$∠α$，$∠β$，线段$m$，求作$△ABC$，使$∠A=∠α$，$∠B=∠β$，$AB=m$.

作法：如图2，①作线段$AB=m$；②在$AB$的同旁作$∠A=∠α$，$∠B=∠β$，$∠A$与$∠B$的另一边交于点$C$，则$△ABC$就是所求作的三角形.这样作图的依据是(C)

A.SAS
B.SSS
C.ASA
D.AAS

答案： C

5. 下列尺规作图中，不一定能判定直线$a$平行于直线$b$的是(C)

答案： C

6. 尺规作图：如图，已知线段$a$和$∠BAC$，在射线$AB$上截取线段$AD$，使得$AD=a$，过点$D$作直线$DE// AC$，点$E$在射线$AB$的右侧.（不写作法，保留作图痕迹）

答案： 解：
1. 以$A$为圆心，$a$的长度为半径画弧，交射线$AB$于点$D$，此时$AD = a$。
2. 以$A$为顶点，$AC$为一边，作$\angle ADE=\angle BAC$，$DE$在射线$AB$右侧，根据“同位角相等，两直线平行”，则$DE// AC$。
作图痕迹：
画弧（以$A$为圆心，$a$长为半径与$AB$的交点$D$）；
作角（$\angle ADE=\angle BAC$）。
综上，完成在射线$AB$上截取$AD = a$，并过$D$作$DE// AC$（点$E$在射线$AB$右侧）的作图。