《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

11. 如图，已知$\triangle EFG\cong\triangle NMH$，则下列说法错误的是(A)


A.$EG = HG$
B.$EG// HM$
C.$\angle FEG = \angle MNH$
D.$EF = NM$

答案： A

12. 人大附中校本经典题 图中的两个三角形全等，则$\angle\alpha =$(B)


A.$50^{\circ}$
B.$55^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$65^{\circ}$

答案： B

13. 如图，$\triangle AOD\cong\triangle BOC$，$\angle COD = 40^{\circ}$，$AD$与$BC$相交于点$E$，$OD$与$BC$相交于点$F$，则$\angle DEC$的度数为40°.

答案： 40°

14. 石家庄外国语校本经典题 如图，$\triangle ABD\cong\triangle ACE$.
（1）写出这两个三角形的对应边和对应角.
（2）若$\angle ADB = 75^{\circ}$，求$\angle AEB$的度数.

答案： 解：
(1)△ABD≌△ACE，
∴AE和AD是对应边，AC和AB是对应边，EC和DB是对应边；∠AEC和∠ADB是对应角，∠ACE和∠ABD是对应角，∠C和∠B是对应角。
(2)
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC = ∠ADB = 75°，
∴∠AEB = 180° - ∠AEC = 180° - 75° = 105°。

15. 北京四中校本经典题 如图，$\triangle AEC\cong\triangle ADB$，$\angle A = 50^{\circ}$，$\angle ABD = 39^{\circ}$.
（1）求$\angle DOC$的度数.
（2）若$\triangle BEC\cong\triangle CDB$，求$\angle 1$的度数.

答案： 解：
(1)△AEC≌△ADB，
∴∠ACE = ∠ABD = 39°. ∠BDC = ∠A + ∠ABD = 50° + 39° = 89°，
∴∠DOC = 180° - ∠BDC - ∠ACE = 180° - 89° - 39° = 52°。
(2)△BEC≌△CDB，∠1 = ∠OCB. 又∠DOC = ∠1 + ∠OCB，
∴2∠1 = 52°，
∴∠1 = 26°。

16. 如图，已知$\triangle ABD\cong\triangle EBC$，$AB = 3\mathrm{cm}$，$BC = 4.5\mathrm{cm}$，且点$B$在线段$AC$上.
（1）求$DE$的长.
（2）求证：$AC\perp BD$.
（3）猜想$AD$与$CE$的位置关系，并说明理由.

答案： 解：
(1)△ABD≌△EBC，
∴BD = BC = 4.5cm，BE = AB = 3cm.
∴DE = BD - BE = 1.5cm。
(2)证明：
∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD = ∠CBE. 点B在线段AC上，
∴∠ABD + ∠CBE = 180°.
∴∠ABD = ∠CBE = 90°.
∴AC⊥BD。
(3)AD⊥CE. 理由如下：延长CE交AD于点F.
∵△ABD≌△EBC，
∴∠D = ∠C.
∵∠CEB = ∠DEF，
∴∠DFE =∠CBE=90°
∴AD⊥CE.