《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

11. 如图，在△ABC 中，边 BC 上的高是AF，边 AB 上的高是CE；在△BCE 中，边 BE 上的高是CE，边 EC 上的高是BE；在△ACD 中，边 AC 上的高是$CD$，边 CD 上的高是AC。

答案： 11.AF CE CE BE $CD$ AC

12. 如图，在△ABC 中，∠1 = ∠2，G 为 AD 的中点，连接 BG 并延长，交 AC 于点 E，过点 C 作 CH⊥AD 于点 H，延长 CH 交 AB 于点 F。下列说法错误的是(D)

A.AD 是△ABC 的角平分线
B.CH 是△ACD 的边 AD 上的高线
C.AH 是△ACF 的角平分线和高线
D.BE 是△ABD 的边 AD 上的中线

答案： 12.D

13. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 A，B，C，D，E，F，G 均在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是(B)

A.点 G
B.点 D
C.点 E
D.点 F

答案： 13.B

14. 如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 BC，AB 的中点。若△ABC 的面积等于 8，则△BDE 的面积等于2。

答案： 14.2

15. 下图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图(折叠后点 C 落到点 C'处)。

(1)折出的 AD 是边 BC 上的中线的是_______。
(2)折出的 AD 是边 BC 上的高的是_______。
(3)折出的 AD 是∠BAC 的平分线的是_______。

答案： 15.
(1)丙
(2)甲
(3)乙

16. 一个缺角的三角形残片如图所示。
（1）不恢复这个缺角，你能画出边 AB 上的高所在的直线吗？你是如何画的？依据是什么？
（2）小明分别画出∠A 和∠B 的平分线，两线相交于点 D，又找到边 AB 的中点 E，作直线 DE，小明说他画出了第三个角的平分线所在的直线。你认为他说得对吗？为什么？

答案： 16.解：
(1)能.图略. ①分别过点A，B作三角形的高线AM，BN，AM与BN相交于点O;②过点O作$OF\bot AB$，垂足为F;③OF即为边AB上的高所在的直线.依据：
∵AM，BN是三角形的高线，锐角三角形的三条高线相交于一点，点O在边AB的高线上.
∵过点O有且只有一条直线与AB垂直，
∴OF为边AB上的高所在的直线.
(2)不对.理由：
∵三角形的三条角平分线相交于一点，设缺角的顶点是C，则直线CD是第三个角的平分线所在的直线.
∵CD与AB不一定相交于AB的中点E，
∴小明的说法错误.

17. 如图，在△ABC 中，AB = AC，BE 是腰 AC 上的中线。
(1)若 AB＞BC，则△ABE 的周长与△BEC 的周长之差为$AB - BC$。
(2)若△ABE 的周长比△BCE 的周长多 2，且 AB 与 BC 的和为 10，求 AB，BC 的长。
(3)若△ABC 的周长为 20 cm，BE 将△ABC 分成周长差为 4 cm 的两部分，求△ABC 的边长。

答案： 17.解：
(1)$AB - BC$
(2)由
(1)可知，$\triangle ABE$的周长与$\triangle BCE$的周长之差为$AB - BC$,$AB - BC = 2$.又
∵$AB$与BC的和为10，即$AB + BC = 10$，解得$AB = 6$，$BC = 4$.
(3)设$AB = x cm$，$BC = y cm$. ①当$x＞y$时，根据题意，得$\begin{cases}2x + y = 20,\\x - y = 4,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 8,\\y = 4.\end{cases}$
∴$\triangle ABC$的三边长分别为8cm，8cm，4cm;②当$x＜y$时，根据题意，得$\begin{cases}2x + y = 20,\\y - x = 4,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = \frac{16}{3},\\y = \frac{28}{3}.\end{cases}$
∴$\triangle ABC$的三边长分别为$\frac{16}{3}cm$，$\frac{16}{3}cm$，$\frac{28}{3}cm$.