《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

1. 填空：$5a^{2}b^{3}\cdot 3ab^{2}=$_______$×$_______$× a^{2}$____$^{1}\cdot b^{3}$____$^{2}=$_______.

答案： $5     3 +     +      15a^{6}b^{2}$

2. (2024·湖北)计算$2x\cdot 3x^{2}$的结果是(D)

A.$5x^{2}$
B.$6x^{2}$
C.$5x^{3}$
D.$6x^{3}$

答案： 2.D

3. 计算$(-3x)\cdot (-2x^{2}y)$的结果是(B)

A.$-6x^{3}y$
B.$6x^{3}y$
C.$-6x^{2}y$
D.$12x^{3}y$

答案： 3.B

4. 计算：
(1)$2x^{2}y\cdot (-4xy^{3}z)$.
(2)$5a^{2}\cdot (3a^{3})^{2}$.
(3)$(-\frac{1}{2}a^{2}b^{3})^{2}\cdot (-2a^{2}b)^{2}$.

答案： 4.解：
(1)原式$=[2×(-4)]×(x^{2}·x)·(y·y^{3})·z=-8x^{3}y^{4}z.(2)$原式$=5a^{2}·9a^{6}=45a^{8}.(3)$原式$=\frac{1}{4}a^{4}b^{5}·4a^{4}b^{2}=\frac{1}{4}×4×(a^{4}·a^{4})·(b^{5}·b^{2})=a^{8}b^{7}.$

5. 一种计算机每秒可做$4× 10^{8}$次运算，则它工作$3× 10^{3}$秒运算的次数为(B)

A.$12× 10^{24}$
B.$1.2× 10^{12}$
C.$12× 10^{12}$
D.$12× 10^{8}$

答案： 5.B

6. 华师二附中校本经典题 小明的步长为$a$m，他量得一间屋子长15步、宽14步，则这间屋子的面积是210a^{7}$m^{2}$.

答案： $210a^{2}$

7. 计算：$(-x^{2}y)^{3}\cdot 3xy^{2}z=$$-3x^{7}y^{5}z$.

答案： $7.-3x^{7}y^{5}z$

8. 下列运算正确的是(D)

A.$(-2ab)\cdot (-3ab)^{3}=-54a^{4}b^{4}$
B.$5x^{2}\cdot (3x^{3})^{2}=15x^{12}$
C.$(-0.1b)\cdot (-10b^{2})^{3}=-b^{7}$
D.$(3× 10^{n})× (\frac{1}{3}× 10^{n})=10^{2n}$

答案： 8.D

9. 一个长方体的长为$4× 10^{3}$cm，宽为$2× 10^{2}$cm，高为$2.5× 10^{3}$cm，则它的体积为2×10^{9}$cm^{3}$(结果用科学记数法表示).

答案： $9.2×10^{9}$

10. 若$4a^{2}b^{n}\cdot mb^{4}a^{3}=-8a^{5}b^{7}$，则$m^{n}=$-8.

答案： 10.-8

11. 计算：
(1)$ab\cdot (-\frac{1}{2}ab^{2})^{3}\cdot (2a^{2}b)^{3}$.
(2)$(2x^{3}y)^{2}\cdot x^{3}y+(-14x^{6})\cdot (-xy)^{3}$.

答案： 11.解：
(1)解法一：原式$=ab·[(-\frac{1}{2}ab^{3})·2a^{2}b^{3}]=ab·[(-\frac{1}{2}×2)·(a·a^{2})·(b^{3}·b)^{3}]=ab·(-a^{3}b^{3})=ab·(-a^{3}b^{3})=-a^{10}b^{10}.$解法二：原式$=ab·(-\frac{1}{8}a^{5}b)·8a^{4}b^{3}=-a^{10}b^{10}.(2)$原式$=4x^{5}y·x^{3}y+(-14x^{8})·(-x^{3}y^{3})=4x^{8}y^{2}+14x^{11}y^{3}=18x^{3}y^{3}.$

12. 已知单项式$9a^{m + 1}b^{n + 1}$和$-2a^{2m - 1}b^{2n - 1}$的积与$5a^{3}b^{6}$是同类项，求$m$，$n$的值.

答案： 12.解：$(9a^{m+1}b^{n+1})·(-2a^{2m-1}b^{2n-1})=9×(-2)·a^{m + 1+2m - 1}·b^{n + 1+2n - 1}=-18a^{3m}b^{3n}.\because -18a^{3m}b^{3n}$与$5a^{3}b^{6}$是同类项，$\therefore 3m = 3,3n = 6,$解得m = 1,n = 2.