《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

9. 如图，已知 P 是射线 MN 上一动点，∠AMN = 35°. 当∠A =110°或72.5°或35°时，△AMP 是等腰三角形.
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答案： 110°或72.5°或35°

10.(教材 P84 习题 T2 变式)如图，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 EF // BC 交 AB，AC 于点 E，F. 若 EF = 5，BE = 2，则 CF =3.

答案： 3

11. 北京五中校本经典题 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70°方向的点 M 处，它以 40 海里/时的速度向正北方向航行，2 小时后到达位于灯塔 P 的北偏东 40°的点 N 处，则点 N 处与灯塔 P 的距离为(D)

A.40 海里
B.60 海里
C.70 海里
D.80 海里

答案： D

12. 如图，下列 4 个三角形中，均有 AB = AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是(D)


A.①②④
B.②③④
C.①②③
D.①③④

答案： D

13. 如图 1，在△ABC 中，AB = AC，D 为 CA 延长线上一点，且 DE ⊥ BC 交 AB 于点 F.
（1）求证：△ADF 是等腰三角形.
（2）如图 2，在（1）的条件下，F 为 AB 的中点. 求证：DF = 2FE.
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答案： （1）证明：
∵AB=AC，∠B=∠C.
∵ED⊥BC，
∴∠D+∠C=90°，∠B+∠BFE=90°.
∴∠D=∠BFE.
∵∠AFD=∠BFE，
∴∠D=∠AFD.
∴AD=AF.
∴△ADF是等腰三角形. （2）过点A作AG⊥DE于点G.
∵AD=AF，
∴GF=$\frac{1}{2}$DF.
∵AG⊥DE，BE⊥DE，
∴∠AGF=∠BEF.
∵F为AB的中点，
∴AF=BF. 在△AGF和△BEF中，$\begin{cases} ∠AGF=∠BEF \\ ∠AFG=∠BFE \\ AF=BF \end{cases}$
∴△AGF≌△BEF(AAS).
∴EF=FG.
∴DF=2FE.

14. 如图，在△ABC 中，AB = AC，∠B = 40°，点 D 在线段 BC 上运动(点 D 与 B，C 两点不重合)，连接 AD，作∠ADE = 40°，DE 交线段 AC 于点 E.
(1)当∠BDA = 115°时，∠BAD =25°；当点 D 从点 B 向点 C 运动时，∠BDA 逐渐变小(填“大”或“小”).
(2)当△ABD ≌ △DCE 时，求∠BAD 的度数.
(3)在点 D 的运动过程中，△ADE 的形状也在改变. 请判断当∠BDA 等于多少度时，△ADE 是等腰三角形(直接写出结论，不用说明理由).
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答案： （1）25° 小 （2）
∵AB=AC，∠B=40°，
∴∠B=∠C=40°，∠BAC=180°-40°×2=100°.
∵△ABD≌△DCE，
∴AD=DE.
∴∠DAE=∠DEA.
∵∠ADE=40°，
∴∠DAE=∠DEA=70°.
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-70°=30°. （3）当∠BDA=110°或∠BDA=80°时，△ADE是等腰三角形.