《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

1. 填空：$6m(3m^{2}-\frac{2}{3}m - 1)=6m\cdot$3m^{2}$+6m\cdot$\left( -\frac{2}{3}m \right)$+6m\cdot$(-1)$=$18m^{3}-4m^{2}-6m.

答案： $3m^{2} \left( -\frac{2}{3}m \right) (-1) 18m^{3}-4m^{2}-6m$

2. (2023·吉林)计算：$a(b + 3)=$ab + 3a.

答案： ab + 3a

3. 如图，根据图形的面积可得到一个整式乘法的等式为$2b(a + b) = 2ab + 2b^{2}$.

答案： $2b(a + b) = 2ab + 2b^{2}$

4. (2024·兰州)计算：$2a(a - 1)-2a^{2}=$(D)

A.$a$
B.$-a$
C.$2a$
D.$-2a$

答案： D

5. 计算：
(1)$(-2x^{2}y)\cdot(3xy + 1)$.
(2)$(\frac{3}{4}ab^{2}-3ab)\cdot4ab$.
(3)$(x^{2}+2x - 1)\cdot(-3x^{2})^{2}$.

答案： 解：
(1)原式$ = -6x^{3}y^{2} - 2x^{3}y。$
(2)原式$ = 3a^{2}b^{3} - 12a^{2}b^{2}。$
(3)原式$ = (x^{2} + 2x - 1)\cdot 9x^{4} = 9x^{6} + 18x^{5} - 9x^{4}。$

6. 如果一个三角形的底边长为$2x^{2}y+xy - y^{2}$，底边上的高为$6xy$，那么这个三角形的面积为6x^{3}y^{2} + 3x^{2}y^{2} - 3xy^{3}.

答案： $6x^{3}y^{2} + 3x^{2}y^{2} - 3xy^{3}$

7. (教材P106新增练习T1变式)下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)$2ab^{2}(a^{2}+2b^{2}+1)=2a^{3}b^{2}+4ab^{4}$.
(2)$x(y - z)-y(z - x)-z(x - y)=0$.

答案： 解：
(1)不正确，改正：$2ab^{2}(a^{2} + 2b^{2} + 1) = 2a^{3}b^{2} + 4ab^{4} + 2ab^{2}。$
(2)不正确，改正：x(y - z) - y(z - x) - z(x - y) = xy - xz - yz + yx - zx + zy = 2xy - 2xz。

8. 已知$x^{2}+2x=-1$，则代数式$5+x(x + 2)$的值为4.

答案： 4

9. 若$a(x^{2}+3x + b)=5x^{2}+15x + 10$，其中$a$，$b$为常数，则$\frac{b}{a}=$\frac{2}{5}.

答案： $\frac{2}{5}$

10. 若计算$(x^{2}+ax + 5)\cdot(-2x)-6x^{2}$的结果中不含$x^{2}$项，则常数$a$的值为(A)

A.$-3$
B.$-\frac{1}{3}$
C.$0$
D.$3$

答案： A

11. 如图，已知一个长方体盒子的长为$x + 3$，宽为$2x$，高为$x$，则这个长方体盒子的表面积为(A)

A.$10x^{2}+18x$
B.$12x^{2}+6x$
C.$6x^{2}+6x$
D.$5x^{2}+9x$

答案： A

12. (教材P106新增练习T4变式)先化简，再求值：$3a(2a^{2}-4a + 3)-2a^{2}(3a + 4)$，其中$a=-2$.

答案： 解：原式$ = 6a^{3} - 12a^{2} + 9a - 6a^{3} - 8a^{2} = -20a^{2} + 9a。$当a = -2时，原式 = -20×4 - 9×2 = -98。

13. 两个完全相同的长方形按如图所示的方式放置，每个长方形的面积为$28$，图中阴影部分的面积为$20$，则每个长方形的周长为22.

答案： 22