《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

9. 计算:
(1)$\frac{x^{2} + xy}{xy}-\frac{x^{2} - xy}{xy}=$2.
(2)$\frac{9}{m + 3}-m + 3=$\frac{18 - m^{2}}{m + 3}.

答案： $9.(1)2 (2)\frac{18 - m^{2}}{m + 3}$

10. 已知公式$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}(R_{1}\neq R_{2})$,则表示$R_{1}$的公式是 (D)

A.$R_{1}=\frac{R_{2} - R}{RR_{2}}$
B.$R_{1}=\frac{RR_{2}}{R - R_{2}}$
C.$R_{1}=\frac{R(R_{1} + R_{2})}{R_{2}}$
D.$R_{1}=\frac{RR_{2}}{R_{2} - R}$

答案： 10.D

11. (2024·河北)已知$A$为整式,若计算$\frac{A}{xy + y^{2}}-\frac{y}{x^{2} + xy}$的结果为$\frac{x - y}{xy}$,则$A=$ (A)

A.$x$
B.$y$
C.$x + y$
D.$x - y$

答案： 11.A

12. 如图,若$x$为正整数,则表示$\frac{(x + 2)^{2}}{x^{2} + 4x + 4}-\frac{1}{x + 1}$的值的点落在 (B)


A.段①
B.段②
C.段③
D.段④

答案： 12.B

13. (2024·雅安)已知$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=1(a + b\neq0)$,则$\frac{a + ab}{a + b}=$ (C)

A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.2
D.3

答案： 13.C

14. 求式子$\frac{3x + 2y}{x^{2} - y^{2}}+\frac{x}{y^{2} - x^{2}}$的值,其中$x = 2 + y$.

答案： 14.解：原式$=\frac{3x + 2y}{(x + y)(x - y)}-\frac{x}{(x + y)(x - y)}=\frac{2(x + y)}{(x + y)(x - y)}=\frac{2}{x - y}$当x = 2 + y时，原式$=\frac{2}{2 + y - y}=1.$

15. 已知$\frac{A}{x - 1}-\frac{B}{2 - x}=\frac{2x - 6}{(x - 1)(x - 2)}$,求$A,B$的值.

答案： 15.解：$\frac{A}{x - 1}=\frac{B}{2 - x}=\frac{A(x - 2) + B(x - 1)}{(x - 1)(x - 2)}=\frac{(A + B)x - 2A - B}{(x - 1)(x - 2)}\frac{2x - 6}{(x - 1)(x - 2)}，$A + B = 2，-2A - B = -6，解得A = 4，B = -2。

16. 已知$m＞n＞0$,如果将分式$\frac{n}{m}$的分子、分母都加上同一个不为$0$的数,那么所得分式的值比$\frac{n}{m}$是增大了还是减小了? 请按照以下要求尝试做探究.
(1)比较大小:$\frac{2}{3}$＜$\frac{2 + 1}{3 + 1}$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).
(2)当所加的这个数为$1$时,你能得到什么结论? 请通过计算说明你的结论.
(3)当所加的这个数为$a(a＞0)$时,你能得到什么结论? 请说明理由.

答案： 16.解：(1)<(2)结论：增大了.理由：
∵mn​−m+1n+1​=m(m+1)n−m​<0,
∴mn​<m+an+a​=m(m+a)a(n−m)​<0,
∴mn​<m+an+a​。
(3)结论:增大了。理由:$\because \frac {n}{m}-\frac {n+a}{m+a}=\frac {a(n-m)}{m(m+a)}＜0,\therefore \frac {n}{m}＜$
$\frac {n+a}{m+a}$