《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

9. 如图，在△ABC 和△DEC 中，已知 AB = DE，还需添加两个条件才能使△ABC ≌ △DEC，则不能添加的一组条件是 (C)

A.BC = EC，∠B = ∠E
B.BC = EC，AC = CD
C.BC = EC，∠A = ∠D
D.∠B = ∠E，∠A = ∠D

答案： 9.C

10. 新考向 真实情境 图 1 是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图 2 是其底座部分的平面图，其中支撑杆 AB = AC，点 E，F 分别为 AB，AC 的中点，ED，FD 是连接立杆和支撑杆的支架，且 ED = FD. 立杆在伸缩过程中，总有△AED ≌ △AFD，其判定依据是 (B)

A.SAS
B.SSS
C.ASA
D.AAS

答案： 10.B

11. 新考向 传统文化 风筝又称“纸鸢”“风鸢”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有 2 000 多年的历史. 如图，这是一款风筝骨架的简化图，需要在骨架上铺一层布料. 已知 AB = AD，BC = CD，AC = 90 cm，BD = 60 cm，制作这个风筝需要的布料至少为 (C)

A.1 800 cm²
B.5 400 cm²
C.2 700 cm²
D.1 200 cm²

答案： 11.C

12. (2024·内江)如图，点 A，D，B，E 在同一条直线上，AD = BE，AC = DF，BC = EF.
(1) 求证：△ABC ≌ △DEF.
(2) 若∠A = 55°，∠E = 45°，求∠F 的度数.

答案： 12.解：
(1)证明：
∵AD = BE，
∴AD + BD = BE + BD，即AB = DE.在△ABC和△DEF中，$\begin{cases}AB = DE, \\AC = DF, \\BC = EF,\end{cases} $
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)由
(1)可知，△ABC≌△DEF，
∴∠FDE = ∠A = 55°.又
∵∠E = 45°，
∴∠F =180°-(∠FDE + ∠E) = 180°-(55° + 45°) = 80°.

13. 湖南师大附中校本经典题 如图，点 A，D，C，B 在同一条直线上，AD = BC，AE = BF，CE = DF. 求证：
(1) AE // BF.
(2) DE = CF.

答案： 13.证明：
(1)
∵AD = BC，
∴AC = BD.在△ACE和△BDF中，$\begin{cases}AC = BD, \\AE = BF, \\CE = DF,\end{cases}$
∴△ACE≌△BDF(SSS).
∴∠A = ∠B.
∴AE//BF.
(2)在△ADE和△BCF中，$\begin{cases}AE = BF, \\∠A = ∠B, \\AD = BC,\end{cases} $
∴△ADE≌△BCF(SAS).
∴DE = CF.

14. 如图，AC，BD 相交于点 O，且 AB = DC，AC = DB. 求证：OB = OC.

答案： 14.证明：连接BC.在△ABC和△DCB中，$\begin{cases}AB = DC, \\AC = DB, \\BC = CB,\end{cases}(SSS).$
∴∠A = ∠D.在△AOB和△DOC中，$\begin{cases}∠AOB = ∠DOC, \\∠A = ∠D, \\AB = DC,\end{cases}△AOB≌△DOC(AAS).$
∴OB = OC.