《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

6. 下列计算正确的是(C)

A.$(a + 3b)(a - 3b)=a^{2}-3b^{2}$
B.$(-a + 3b)(a - 3b)=-a^{2}-9b^{2}$
C.$(-a - 3b)(a - 3b)=-a^{2}+9b^{2}$
D.$(-a - 3b)(a + 3b)=a^{2}-9b^{2}$

答案： C

7. 已知$x^{2}-y^{2}=-1$，则$(x - y)^{2025}(x + y)^{2025}=$−1。

答案： −1

8. 定义$a※b = a(b + 1)$，例如$2※3 = 2×(3 + 1)=2×4 = 8$，则$(x - 1)※x=$x²−1。

答案： x²−1

9. 对于任意正整数$n$，能整除式子$(3n + 1)(3n - 1)-(3 - n)(3 + n)$的整数是(C)

A.3
B.6
C.10
D.9

答案： C

10. 计算：
(1)$(5m + 2)(5m - 2)-(3m + 1)(1 - 3m)$。
(2)$2023×2025 - 2024^{2}$。

答案： 10.解：
(1)原式=(25m²−4)−(1−9m²)=25m²−4−1+9m²=34m²−5.
(2)原式=(2024−1)×(2024+1)−2024²=2024²−1−2024²=−1.

11. (1)先化简，再求值：$(a + b)(a - b)+b(2a + b)$，其中$a = 1$，$b = -2$。
(2)已知$3x^{2}-x - 1 = 0$，求式子$(2x + 5)(2x - 5)+2x(x - 1)$的值。

答案： 11.解：
(1)原式=a²−b²+2ab+b²=a²+2ab. 当a=1,b=−2时,原式=1²+2×1×(−2)=1−4=−3.
(2)原式=4x²−25+2x²−2x=6x²−2x−25.
∵3x²−x−1=0,
∴3x²−x=1.
∴原式=2(3x²−x)−25=2×1−25=−23.

12. 某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池，已知游泳池的长为$(4a^{2}+9b^{2})$m，宽为$(2a + 3b)$m，深为$(2a - 3b)$m，则这个游泳池的容积是多少？

答案： 12.解：(4a²+9b²)(2a+3b)(2a−3b)=(4a²+9b²)(4a²−9b²)=(16a⁴−81b⁴)．答：这个游泳池的容积是(16a⁴−81b⁴)．

13. 先观察下面的解题过程，然后解答问题：
化简：$(2 + 1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)$。
解：原式$=(2 - 1)(2 + 1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)$
$=(2^{2}-1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)$
$=(2^{4}-1)(2^{4}+1)$
$=2^{8}-1$。
化简：$(3 + 1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)\cdots(3^{64}+1)$。

答案： 13.解：原式$=\frac{1}{2}(3−1)(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)⋯(3^{64}+1)=\frac{1}{2}(3²−1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)⋯(3^{64}+1)=\frac{1}{2}(3⁴−1)(3⁴+1)(3⁸+1)⋯(3^{64}+1)=\frac{1}{2}(3^{64}−1)(3^{64}+1)=\frac{1}{2}(3^{128}−1).$