《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为(A)

A.34°
B.44°
C.124°
D.134°

答案： A

2. 如图，某同学将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2=(C)

A.60°
B.75°
C.90°
D.105°

答案： C

3. (1)一个直角三角形的两个锐角相等，则这两个相等的锐角的度数为45°。
(2)在△ABC中，已知∠A=90°，且∠B−∠C=20°，则∠C的度数为35°。

答案：
(1)45°
(2)35°

4. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. 求证：∠A=∠DCB.

答案： 证明：
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°（已知），
∴∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）.
∵CD⊥AB（已知），
∴∠CDB=90°（垂直的定义），
∴在Rt△CDB中，∠DCB+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）.
∴∠A=∠DCB（同角的余角相等）.

5. 已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为(C)

A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上都不对

答案： C

6. （教材P14练习T2变式）如图，E是△ABC的边AC上的一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D. 若∠1=∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？

答案： $\triangle ABC$是直角三角形，理由如下：
因为$ED\perp AB$，
所以$\angle ADE = 90^{\circ}$。
在$\triangle ADE$中，$\angle 1 + \angle A = 90^{\circ}$。
又因为$\angle 1 = \angle 2$，所以$\angle 2 + \angle A = 90^{\circ}$。
在$\triangle ABC$中，$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$，即$\angle A+\angle 2 + \angle C = 180^{\circ}- \angle C+ \angle C=180^{\circ}$（此处先写出内角和公式，结合前面角度关系求解），
把$\angle 2 + \angle A = 90^{\circ}$代入$\angle A + \angle 2+\angle C = 180^{\circ}$，可得$90^{\circ}+\angle C = 180^{\circ}$，
所以$\angle C = 90^{\circ}$。
所以$\triangle ABC$是直角三角形。

7. 如图，已知∠AOD=30°，C是射线OD上的一个动点. 在点C运动的过程中，当△AOC恰好是直角三角形时，∠A的度数为60°或90°。

答案： 60°或90°

8. (教材P21复习题T1变式)下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=5：3：2；③∠A=90°−∠B；④∠A=2∠B=3∠C；⑤∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C. 其中能确定△ABC是直角三角形的有(C)

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： C

9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿CD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处. 若∠A=24°，则∠EDC=69°。

答案： 69

10. 如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.
（1）猜测∠1与∠2的大小关系，并说明理由.
（2）如图2，如果∠ABC是钝角，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.

]

答案： （1）∠1=∠2。理由：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°。在Rt△ABD中，∠B+∠2=90°；在Rt△CBE中，∠B+∠1=90°。
∴∠1=∠2（同角的余角相等）。
（2）结论仍然成立。理由：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°。∠ABD=180°-∠ABC，∠CBE=180°-∠ABC，
∴∠ABD=∠CBE。在Rt△ABD中，∠ABD+∠2=90°；在Rt△CBE中，∠CBE+∠1=90°。
∴∠1=∠2（等角的余角相等）。