《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

1. 如图1，把一张长方形纸片沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2所示的图形。


(1)设图1中阴影部分的面积为$S_{1}$，图2中阴影部分的面积为$S_{2}$，请直接用含$a$，$b$的式子表示$S_{1}$，$S_{2}$。
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式。

答案： 1.解：
(1)S₁=(a+b)(a−b),S₂=a²−b².
(2)(a+b)(a−b)=a²−b².

2. 下列可以运用平方差公式计算的有①④(填序号)。
①$(a + b)(-b + a)$；②$(-a + b)(a - b)$；
③$(a + b)(-a - b)$；④$(a - b)(-a - b)$。

答案： ①④

3. 计算$a^{2}-(a + 1)(a - 1)$的结果是(A)

A.1
B.-1
C.$2a^{2}+1$
D.$2a^{2}-1$

答案： A

4. 计算：
(1)$(5 - 2a)(5 + 2a)$。
(2)$(xy + 5)(xy - 5)$。
(3)$(\frac{1}{3}x + 4)(-\frac{1}{3}x + 4)$。
(4)$(-4a + 3)(-4a - 3)$。
(5)$x(x + 2)+(1 + x)(1 - x)$。
(6)$(x + 3)(x - 3)(x^{2}+9)$。

答案： 4.解：
(1)原式=5²−(2a)²=25−4a².
(2)原式=(xy)²−5²=x²y²−25.
(3)原式$=4²−(\frac{1}{3}x)²=16−\frac{1}{9}x². (4)$原式=(−4a)²−3²=16a²−9.
(5)原式=x²+2x+1−x²=2x+1.
(6)原式=(x²−9)(x²+9)=x⁴−81.

5. （教材P114新增练习T3变式）运用平方差公式进行简便计算：
(1)$10\frac{1}{5}×9\frac{4}{5}$。
(2)$1007×993$。

答案： 5.解：
(1)原式$=(10+\frac{1}{5})×(10−\frac{1}{5})=10²−(\frac{1}{5})²=99\frac{24}{25}. (2)$原式=(1000+7)×(1000−7)=1000²−7²=999951.