《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

1. 化简：$\frac{x^3}{x}=$(B)

A.$x$
B.$x^2$
C.$x^3$
D.$x^4$

答案： B

2. 下列分式中，属于最简分式的是(A)

A.$\frac{1}{x}$
B.$\frac{2x}{x^2}$
C.$\frac{4}{2x}$
D.$\frac{1 - x}{x - 1}$

答案： A

3. 下列约分正确的是(B)

A.$\frac{m + 1}{m + 2}=\frac{1}{2}$
B.$\frac{ab}{ab - b^2}=\frac{a}{a - b}$
C.$\frac{b + a}{a + b}=-1$
D.$\frac{x^2 + y}{xy^2}=\frac{x + y}{y^2}$

答案： B

4. 约分：
(1) $\frac{-16x^2y^3}{20xy^4}=$- \frac{4x}{5y}.
(2) $\frac{x + 1}{x^2 + 2x + 1}=$\frac{1}{x + 1}.

答案：
(1)$- \frac{4x}{5y}$
(2)$\frac{1}{x + 1}$

5. 化简下列各式：
(1) $\frac{2a(a + 1)}{8ab^2(a + 1)}$.
(2) $\frac{12ab^2 + 9abc}{3a^2b}$.
(3) $\frac{x^2 - 9}{xy + 3y}$.
(4) $\frac{a^2 - 4}{a^2 - 4a + 4}$.

答案：
(1)$\frac{1}{4b^{2}}$
(2)$\frac{4b + 3c}{a}$
(3)$\frac{x - 3}{y}$
(4)$\frac{a + 2}{a - 2}$

6. 确定最简公分母：
(1) 分式$\frac{1}{x + 2}$与$\frac{1}{x - 2}$的最简公分母是(x + 2)(x - 2).
(2) 分式$\frac{1}{8a}$与$\frac{1}{6b}$的最简公分母是24ab.
(3) 分式$\frac{3}{2a^2b}$与$\frac{a - b}{ab^2c}$的最简公分母是2a^{2}b^{2}c.
(4) 分式$\frac{1}{(m + 5)^2}$与$\frac{1}{2(m + 5)}$的最简公分母是2(m + 5)^{2}.
(5) 分式$\frac{1}{xy}$，$-\frac{y}{4x^3}$，$\frac{3x}{2x^2y}$的最简公分母是4x^{3}y.

答案：
(1)$(x + 2)(x - 2)$
(2)$24ab$
(3)$2a^{2}b^{2}c$
(4)$2(m + 5)^{2}$
(5)$4x^{3}y$

7. 将分式$\frac{3x^2}{x^2 - y^2}$与$\frac{x}{2(x - y)}$通分后，分子$\frac{3x^2}{x^2 - y^2}$的分子应变为6x^{2}.

答案： $6x^{2}$

8. 通分：
(1) $1$，$\frac{x}{x + 1}$.
(2) $\frac{2n}{n - 2}$，$\frac{3n}{n + 3}$.
(3) $\frac{y}{4x^2}$，$\frac{5}{6xy}$.

答案：
(1)
最简公分母为 $x + 1$。
$1 = \frac{x + 1}{x + 1}$；
$\frac{x}{x + 1} = \frac{x}{x + 1}$（已是最简形式，无需改变）。
(2)
最简公分母为 $(n - 2)(n + 3)$。
$\frac{2n}{n - 2} = \frac{2n(n + 3)}{(n - 2)(n + 3)} = \frac{2n^2 + 6n}{(n - 2)(n + 3)}$；
$\frac{3n}{n + 3} = \frac{3n(n - 2)}{(n - 2)(n + 3)} = \frac{3n^2 - 6n}{(n - 2)(n + 3)}$。
(3)
最简公分母为 $12x^2y$。
$\frac{y}{4x^2} = \frac{y \cdot 3y}{4x^2 \cdot 3y} = \frac{3y^2}{12x^2y}$；
$\frac{5}{6xy} = \frac{5 \cdot 2x}{6xy \cdot 2x} = \frac{10x}{12x^2y}$。