《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

1. 设 $ A $，$ B $ 都是整式，若 $ \dfrac{A}{B} $ 表示分式，则 (C)

A.$ A $，$ B $ 都必须含有字母
B.$ A $ 必须含有字母
C.$ B $ 必须含有字母
D.$ A $，$ B $ 都必须不含有字母

答案： C

2. 下列各式：① $ \dfrac{2025}{x} $；② $ \dfrac{a}{\pi} $；③ $ \dfrac{x}{5} + y $；④ $ \dfrac{1 + y}{x - y} $；⑤ $ \dfrac{2m^2}{m} $；⑥ $ -6x^2 $，其中是分式的有①④⑤，是整式的有②③⑥。（填序号）

答案： ①④⑤ ②③⑥

3. （教材 P139 练习 T1 变式）列式表示下列各量：
王老师骑自行车用了 $ m $ 小时到达距离家 $ n $ 千米的学校，则王老师的平均速度是\frac{n}{m}千米/时；若王老师乘公共汽车可少用 $ 0.2 $ 小时，则公共汽车的平均速度是\frac{n}{m - 0.2}千米/时。

答案： $\frac{n}{m} \frac{n}{m - 0.2}$

4. （2024·安徽）若分式 $ \dfrac{1}{x - 4} $ 有意义，则实数 $ x $ 的取值范围是 。x\neq4

答案： $x\neq4$

5. 当 $ x = $时，分式 $ \dfrac{x}{x + 2} $ 无意义 (C)

A.$ 0 $
B.$ 2 $
C.$ -2 $
D.$ \pm 2 $

答案： C

6. （教材 P140 练习 T3 变式）当下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
（1）$ \dfrac{5}{x} $。
（2）$ \dfrac{x + 2}{3 - x} $。
（3）$ \dfrac{3x}{2x + 4} $。
（4）$ \dfrac{1}{a - b} $。
（5）$ \dfrac{1}{(a - 2)^2} $。
（6）$ \dfrac{x}{x^2 + 1} $。

答案： 解：$(1)x\neq0.(2)x\neq3.(3)x\neq - 2.(4)a\neq b.(5)a\neq2.(6)x$为任意实数。

7. (2024·济南改编)若分式 $ \dfrac{x - 1}{2x} $ 的值为 $ 0 $，则实数 $ x $ 的值为 (A)

A.$ 1 $
B.$ 0 $
C.$ -1 $
D.$ -3 $

答案： A

8. 已知 $ a = 1 $，$ b = 2 $，则 $ \dfrac{ab}{a - b} $ 的值是 (D)

A.$ \dfrac{1}{2} $
B.$ -\dfrac{1}{2} $
C.$ 2 $
D.$ -2 $

答案： D

9. 新考向 开放性问题 若分式 $ \dfrac{5a - b}{a + b} $ 的值为 $ 0 $，则 $ a $，$ b $ 的值可以是a = 1,b = 5(答案不唯一)（写出一组 $ a $，$ b $ 的值）。

答案： a = 1,b = 5(答案不唯一)

10. 利用下面三个整式中的两个或三个写出一个分式，使得当 $ x = 5 $ 时，分式的值为 $ 0 $，且当 $ x = -6 $ 时，分式无意义。
① $ x + 5 $；② $ x - 5 $；③ $ x^2 - 36 $。

答案： 解：这个分式为$\frac{x - 5}{x^{2}-36}($答案不唯一)。