《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

1. (2024·泸州江阳区期末)下列各式中,属于因式分解的是 (D)

A.$3abc^{3}=3c\cdot abc^{2}$
B.$(x + 1)^{2}=x^{2}+2x + 1$
C.$x^{2}-2x - 1=x(x - 2)-1$
D.$4t^{2}-9=(2t + 3)(2t - 3)$

答案： D

2. 已知 $x^{2}+ax - 2=(x - 2)(x + b)$,那么 $a + b$的值为0.

答案： 0

3. (2024·泸州纳溪区期末)下列因式分解正确的是 (D)

A.$1 - 81a^{4}=(1 + 9a^{2})(1 - 9a^{2})$
B.$-2y^{2}+4y=-2y(y + 2)$
C.$a^{2}+4a - 4=(a + 2)^{2}$
D.$-x^{2}-x + 2=-(x - 1)(x + 2)$

答案： D

4. 下列多项式中,能用公式法分解因式的有 (A)
①$3x^{2}+3y^{2}$;②$-x^{2}+y^{2}$;③$-x^{2}-y^{2}$;④$x^{2}+xy + y^{2}$;⑤$x^{2}+2xy - y^{2}$;⑥$-x^{2}+4xy - 4y^{2}$.

A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： A

5. 把多项式 $ax^{2}-□ax + 16a$分解因式的结果为 $a(x - 4)^{2}$,则“□”中的数为 (C)

A.$-4$
B.$-8$
C.8
D.16

答案： C

6. 将 $a^{4}-2a^{2}+1$分解因式,所得结果正确的是 (D)

A.$a^{2}(a^{2}-2)+1$
B.$(a^{2}-2)(a^{2}+1)$
C.$(a^{2}-1)^{2}$
D.$(a - 1)^{2}(a + 1)^{2}$

答案： D

7. (2024·淄博)若多项式 $4x^{2}-mxy + 9y^{2}$能用完全平方公式因式分解,则 $m$的值是±12.

答案： ±12

8. 分解因式:
(1)$a^{2}x^{2}y - axy^{2}=$axy(ax-y).
(2)(2024·达州)$3x^{2}-18x + 27=$3(x-3)^2.
(3)(2024·北京)$x^{3}-25x=$x(x+5)(x-5).
(4)(2024·威海)$(x + 2)(x + 4)+1=$(x+3)^3.

答案： $(1)axy(ax-y) (2)3(x-3)^2 (3)x(x+5)(x-5) (4)(x+3)^3$

9. 分解因式:
(1)$m^{2}-mn+\frac{1}{4}n^{2}$.
(2)$0.36a^{2}-121b^{2}$.
(3)$-48am^{2}+3an^{2}$.
(4)$(x + y)^{2}-10(x^{2}-y^{2})+25(x - y)^{2}$.

答案： 解：
(1)原式$=(m-\frac{1}{2}n)^2.(2)$原式=(0.6a+11b)(0.6a-11b).
(3)原式$=-3a(16m^2-n^2)=-3a(4m+n)(4m-n).(4)$原式$=[(x+y)-5(x-y)]^2=(6y-4x)^2=4(3y-2x)^2.$

10. 若 $\frac{(9^{2}-1)(11^{2}-1)}{k}=8×10×12$,则 $k=$10.

答案： 10

11. 利用因式分解计算:
(1)$1.23×51^{2}-1.23×49^{2}$.
(2)$121^{2}+121×158 + 79^{2}$.

答案： 解：
(1)原式$=1.23×(51^2-49^2)=1.23×(51+49)×(51-49)=1.23×100×2=246.(2)$原式$=121^2+2×121×79+79^2=(121+79)^2=200^2=40000.$

12. 先将 $A=a^{2}-b^{2}-2b - 1$分解因式,然后求当 $a = 2024,b = 2022$时 $A$的值,并写出你对本题求值过程的感受.

答案： 解：$A=a^2-b^2-2b-1=a^2-(b^2+2b+1)=a^2-(b+1)^2=(a+b+1)(a-b-1).$当a=2024,b=2022时，A=(a+b+1)(a-b-1)=(2024+2022+1)×(2024-2022-1)=4047.感受：先分解因式后再计算较为简便.(答案不唯一)