《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

5. A|石家庄外国语校本经典题 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA=∠AEC=∠BAC=α.
(1)如图1，当α=60°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是DE=BD+CE.
(2)如图2，当0°＜α＜180°时，问题(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

答案： 5.解：
(1)$DE=BD+CE$
(2)$DE=BD+CE$仍然成立.证明如下：$\because\angle BDA=\angle BAC=\alpha,\therefore\angle BAD+\angle EAC=\angle BAD+\angle DBA=180^{\circ}-\alpha.\therefore\angle DBA=\angle EAC$.在$\triangle DBA$和$\triangle EAC$中，$\begin{cases}\angle DBA=\angle EAC,\\AB=CA,\\\angle BAD=\angle ACE,\end{cases}$ $\therefore\triangle DBA\cong\triangle EAC(AAS).\therefore BD=AE,AD=CE.\therefore DE=AE+AD=BD+CE$.

6. 如图，在四边形ABDC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AD于点D，CE⊥AD于点E. 若AE=2，ED=3，则四边形ABDC的面积为_______.

答案： 6.17.5

7. A|人大附中校本经典题 已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.
(1)当直线MN处在图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB.
②DE=AD+BE.
(2)当直线MN处在图2的位置时，直接写出DE，AD，BE之间的数量关系.

答案： 7.解：
(1)证明：①$\because AD\perp MN,BE\perp MN,\therefore\angle ADC=\angle CEB=\angle ACB=90^{\circ}.\therefore\angle ACD+\angle BCE=\angle CBE+\angle BCE=90^{\circ}.\therefore\angle ACD=\angle CBE$.在$\triangle ADC$和$\triangle CEB$中，$\begin{cases}\angle ADC=\angle CEB,\\\angle ACD=\angle CBE,\\AC=CB,\end{cases}$ $\therefore\triangle ADC\cong\triangle CEB(AAS).$②由①知，$\triangle ADC\cong\triangle CEB,\therefore CE=AD,CD=BE.\therefore DE=CE+CD=AD+BE$.
(2)$DE=AD-BE$.