《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

1. 计算：
(1) $3a + 2a(a^2 - 1)$。
(2) (2024·陕西) $(x - 1)(x + 2) - 3(x - 1)$。
(3) (2024·无锡) $a(a - 2b) + (a + b)^2$。
(4) $(x + 2y)(x^2 - 4y^2)(x - 2y)$。
(5) $(3x - 2y)^2(3x + 2y)^2$。
(6) (2023·西宁) $(2a - 3)^2 - (a + 5)(a - 5)$。

答案：
(1)原式$=3a^{3}+2a^{2}-2a=a+2a^{2}$.
(2)原式$=x^{2}+2x-x-2-3x+3=x^{2}-2x+1$.
(3)原式$=a^{2}-2ab+a^{2}+2ab+b^{2}=2a^{2}+b^{2}$.
(4)原式$=(x+2y)(x-2y)(x^{2}-4y^{2})=(x^{2}-4y^{2})(x^{2}-4y^{2})=(x^{2}-4y^{2})^{2}=x^{4}-8x^{2}y^{2}+16y^{4}$.
(5)原式$=[(3x-2y)(3x+2y)]^{2}=(9x^{2}-4y^{2})^{2}=81x^{4}-72x^{2}y^{2}+16y^{4}$.
(6)原式$=(4a^{2}-12a+9)-(a^{2}-25)=4a^{2}-12a+9-a^{2}+25=3a^{2}-12a+34$.

2. 计算：
(1) $(3x^2y - xy^2 - \frac{1}{2}xy) ÷ (-\frac{1}{2}xy)$。
(2) $[(2x - y)^2 - y(6x + y)] ÷ (2x)$。
(3) $(6x^4 - 8x^3) ÷ (-2x^2) - (3x + 2)(1 - x)$。

答案：
(1)原式$=-6x+2y+1$.
(2)原式$=(4x^{4}-4xy+y^{3}-6xy-y^{2})÷(2x)=(4x^{3}-10xy)÷(2x)=2x-5y$.
(3)原式$=-3x^{2}+4x-3x-3x^{2}+2-2x)=-3x^{2}+4x-3x+3x^{2}-2+2x=3x-2$.

3. 新考向 过程性学习 下面是小文同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务。
解：$(3x + 2)(3x - 2) - (3x - 1)^2$
$= (3x)^2 - 2^2 - [(3x)^2 - 6x + 1] \cdots\cdots$ 第一步
$= 9x^2 - 4 - (9x^2 - 6x + 1) \cdots\cdots\cdots$ 第二步
$= 9x^2 - 4 - 9x^2 - 6x - 1 \cdots\cdots\cdots\cdots$ 第三步
$= -6x - 5$。 $\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots$ 第四步
任务一：
(1) 以上解题过程中，用到的乘法公式有平方差公式(答案不唯一）(写出一个即可)。
(2) 从第三步开始出现错误，错误的原因是去括号时-6x未变号。
任务二：请写出该整式化简正确的解答过程。

答案： 任务一：
(1)平方差公式(答案不唯一）
(2)三 去括号时-6x未变号 任务二：原式$=(3x)^{2}-2^{2}-[(3x)^{2}-6x+1]=9x^{2}-4-(9x^{2}-6x+1)=9x^{2}-4-9x^{2}+6x-1=6x-5$.