《2025年综合应用创新题典中点九年级物理全一册教科版》

8. [2023.雅安]随着我国经济的发展，人民生活水平日益提高，我国出现了越来越多的潜水爱好者。为了保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图甲所示的水压表和深度表。图乙是某深度表的工作原理简化电路图，电源电压$U = 6V$且恒定不变，定值电阻$R_0 = 15Ω$，电压表量程为$0 - 3V$，$R_1$是阻值随水深度变化的电阻，其变化关系图像如图丙所示，$R_1$允许通过的最大电流为$0.24A$。求：
　　
(1) 深度表在水面上时，电路中的电流（结果保留$1$位小数）。
(2) 电压表示数为$2V$时，潜水员下潜的深度。
(3) 在保证电路安全的情况下，该深度表能浸入水中的最大深度。

答案： [解]
(1)由题图乙可知，R₀和Rₚ串联，电压表测R₀两端的电压。深度表在水面上时，h = 0，由题图丙可知，此时Rₚ = 40Ω，由串联电路的电阻特点和欧姆定律可得，电路中的电流I = $\frac{U}{R₀ + Rₚ}$ = $\frac{6V}{15Ω + 40Ω}$ ≈ 0.1A。
(2)电压表示数为2V时，R₀两端的电压U₀ = 2V，通过R₀的电流I₀ = $\frac{U₀}{R₀}$ = $\frac{2V}{15Ω}$ = $\frac{2}{15}$A，即电路中的电流I = I₀ = $\frac{2}{15}$A，由串联电路的电压规律可知，Rₚ两端的电压Uₚ = U - U₀ = 6V - 2V = 4V，此时Rₚ的阻值Rₚ' = $\frac{Uₚ}{I}$ = $\frac{4V}{\frac{2}{15}A}$ = 30Ω，由题图丙可知，此时水深即潜水员下潜的深度h' = 10m。
(3)当电路中电流最大时，R₀两端的电压最大，由电压表量程可知，R₀两端的最大电压U₍最大₎ = 3V，此时电路中的最大电流I₍最大₎ = $\frac{U₍最大₎}{R₀}$ = $\frac{3V}{15Ω}$ = 0.2A＜0.24A，为保护电路，电路中允许通过的最大电流为0.2A，此时电路总电阻R₍总₎ = $\frac{U}{I₍最大₎}$ = $\frac{6V}{0.2A}$ = 30Ω，由串联电路的电阻特点可知，Rₚ的最小阻值Rₚ₍最小₎ = R₍总₎ - R₀ = 30Ω - 15Ω = 15Ω，由题图丙可知，此时水深为40m，即该深度表能浸入水中的最大深度为40m。

9. [2023.烟台期中]某款水位测量仪的原理如图甲所示，电源电压恒为$15V$，$R_2$是阻值为$10Ω$的定值电阻，$R$为竖直固定的光滑均匀金属棒，总电阻为$20Ω$，总长度为$40cm$。滑片$P$一端与$R$无摩擦良好接触，另一端固定在轻质弹簧下端，中间部分与可伸缩的轻质导线$M$相连，弹簧所受的拉力与弹簧伸长量的关系如图乙所示。某次测试时，闭合开关$S$，当弹簧下端不挂物体时，滑片$P$位于$R$的最上端，当弹簧下端挂棱长为$20cm$的立方体$A$时，滑片$P$位于$R$的最下端，此时立方体$A$的底部距容器底的距离$h = 10cm$，往容器中加水，立方体$A$会上升，当电压表的示数为$7.5V$时停止加水。$\rho_{水} = 1.0×10³kg/m³$，$g$取$10N/kg$，求：
　　
(1) 立方体$A$的重力。
(2) 停止加水后立方体$A$所受的浮力。
(3) 停止加水后立方体$A$底部所受液体压强。
(4) 停止加水后容器底所受液体压强。

答案： [解]
(1)R₁的总长度为40cm，当弹簧下端不挂物体时，滑片P位于R₁的最上端，当弹簧下端挂立方体A时，滑片P位于R₁的最下端，所以弹簧的形变量为40cm，由题图乙可知，弹簧受到的拉力为80N，则立方体A的重力G = 80N。
(2)闭合开关S，两电阻串联接入电路，电压表测滑片以上部分电阻两端的电压。串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定律可得，电路中的电流I = $\frac{U}{R₁ + R₂}$ = $\frac{15V}{20Ω + 10Ω}$ = 0.5A，串联电路中各处电流相等，滑片以上部分的电阻R₁' = $\frac{U₁}{I}$ = $\frac{7.5V}{0.5A}$ = 15Ω，滑片从R₁最下端向上移动的距离h₁ = $\frac{20Ω - 15Ω}{20Ω}$×40cm = 10cm，则弹簧的形变量ΔL = 40cm - 10cm = 30cm，由题图乙可知，弹簧受到的拉力为60N，则弹簧对立方体A的拉力F = 60N，立方体A受到的浮力F₍浮₎ = G - F = 80N - 60N = 20N。
(3)立方体A浸入水中的体积V₍排₎ = $\frac{F₍浮₎}{ρg}$ = $\frac{20N}{1.0×10³kg/m³×10N/kg}$ = 2×10⁻³m³，立方体A浸入水中的深度h' = $\frac{V₍排₎}{S}$ = $\frac{2×10⁻³m³}{20×20×10⁻⁴m²}$ = 0.05m，则停止加水后立方体A底部所受液体压强p = ρgh' = 1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.05m = 500Pa。
(4)滑片P位于R₁的最下端时，立方体A的下端距容器底的距离h = 10cm = 0.1m，停止加水后容器底所受液体压强p' = ρg(h + h₁ + h') = 1.0×10³kg/m³×10N/kg×(0.1m + 0.1m + 0.05m) = 2500Pa。