《2025年综合应用创新题典中点九年级物理全一册教科版》

8.[2023.十堰]小明家的电饭锅，正常工作电压为220V，简化电路如图甲所示。发热电阻R₁、R₂的阻值不随温度变化，操作开关S₁、S₂、S₃的通断(S₁、S₂不会同时闭合)可实现煮饭、煲汤、保温三个挡位的调节。只闭合S₃时，电饭锅处于煲汤挡，电功率为440W。
　(1)电饭锅在煲汤挡正常工作时，求电路中的电流。
　(2)某天用电高峰，小明关闭其他用电器，只让电饭锅在煮饭挡工作，发现电能表(如图乙所示)指示灯30s内闪烁11次，求电饭锅煮饭挡的电功率。
　(3)若R₁在保温挡和煮饭挡时的电功率之比是1:9，求发热电阻R₁的阻值。
　　　　

答案： [解]
(1)电饭锅在煲汤挡正常工作时，电路中的电流I = $\frac{P汤}{U}$ = $\frac{440W}{220V}$ = 2A。
(2)“1200imp/(kW·h)”表示电路中每消耗1kW·h的电能，电能表的指示灯闪烁1200次，电饭锅在煮饭挡消耗的电能W = $\frac{11}{1200}$kW·h，电饭锅煮饭挡的电功率P饭 = $\frac{W}{t}$ = $\frac{\frac{11}{1200}kW·h}{\frac{30}{3600}h}$ = 1.1kW = 1100W。
(3)只闭合S₂时，电饭锅处于煲汤挡，电路为R₂的简单电路，R₂ = $\frac{U²}{P汤}$ = $\frac{(220V)²}{440W}$ = 110Ω；只闭合开关S₁时，两个发热电阻串联，电路的总电阻最大，由P = $\frac{U²}{R}$可知电路的总功率最小，电饭锅处于保温挡；只闭合开关S₁和S₂时，两个发热电阻并联，电路的总电阻最小，由P = $\frac{U²}{R}$可知电路的总功率最大，电饭锅处于煮饭挡。R₁在保温挡和煮饭挡时的电功率之比是1:9，即$\frac{P₁保}{P₁煮}$ = $\frac{1}{9}$，设R₁在保温挡时两端的电压为U₁，因R₁在煮饭挡时两端的电压等于电源电压U，所以根据P = $\frac{U²}{R}$可得$\frac{U₁}{U}$ = $\frac{1}{3}$，由串联电路的电压规律可得，保温挡时R₁、R₂两端的电压之比$\frac{U₁}{U₂}$ = $\frac{U₁}{U - U₁}$ = $\frac{1}{3 - 1}$ = $\frac{1}{2}$，由串联分压原理可得R₁、R₂的阻值之比$\frac{R₁}{R₂}$ = $\frac{U₁}{U₂}$ = $\frac{1}{2}$，所以发热电阻R₁ = $\frac{1}{2}$R₂ = $\frac{1}{2}$×110Ω = 55Ω。

9.[2023.泸州]某种带保温功能的电热水壶，其发热部分的电路如图所示。已知电源电压U = 220V保持不变，电阻丝R₁ = 110Ω、R₂ = 88Ω，通过调节开关S₁、S₂可以实现低温、中温、高温三挡的切换。当水温降到60℃时，电路自动切换成低温挡进行保温。已知c水 = 4.2×10³J/(kg·℃)。
(1)当电热水壶处于中温挡时，求电热水壶的电功率。
(2)当电热水壶分别处于高温挡与低温挡时，求通过电阻丝R₁的电流之比。
(3)用电热水壶高温挡把m = 2kg的水从28℃加热到100℃，自动断电，电热水壶的加热效率η = 84%；当电热水壶中水温降到60℃时，继续保温t = 1.8h。电热水壶这次加热和保温一共消耗多少度电？
　　　　　　　　　　　　　

答案： [解]
(1)当S闭合，S₁拨到B时，R₁、R₂并联；当S断开，S₁拨到A时，R₁、R₂串联；当S闭合，S₁拨到A时，电路为R₁的简单电路。因为并联电路的总电阻小于各支路的电阻，串联电路中的总电阻大于各串联导体的电阻，所以由P = $\frac{U²}{R}$可知，R₁、R₂并联时，电路中的总电阻最小，电功率最大，电热水壶处于高温挡；R₁、R₂串联时，电路中的总电阻最大，电功率最小，电热水壶处于低温挡；电路为R₁的简单电路时，电热水壶处于中温挡。则电热水壶中温挡的电功率P中 = $\frac{U²}{R₁}$ = $\frac{(220V)²}{110Ω}$ = 440W。
(2)高温挡时，通过电阻丝R₁的电流I₁ = $\frac{U}{R₁}$ = $\frac{220V}{110Ω}$ = 2A；由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知，低温挡时，通过电阻丝R₁的电流I₁' = $\frac{U}{R₁ + R₂}$ = $\frac{220V}{110Ω + 88Ω}$ = $\frac{10}{9}$A。则电热水壶分别处于高温挡与低温挡时，通过电阻丝R₁的电流之比$\frac{I₁}{I₁'}$ = $\frac{2A}{\frac{10}{9}A}$ = $\frac{9}{5}$。
(3)电热水壶处于低温挡时，R₁、R₂串联，此时电路的总电阻R低温 = R₁ + R₂ = 110Ω + 88Ω = 198Ω，则低温挡的电功率P低 = $\frac{U²}{R低温}$ = $\frac{(220V)²}{198Ω}$ = $\frac{2200}{9}$W。由P = $\frac{W}{t}$可知，电热水壶保温消耗的电能W保 = P低t = $\frac{2200}{9}$W×1.8×3600s = 1.584×10⁶J；电热水壶加热时水吸收的热量Q吸 = c水mΔt = 4.2×10³J/(kg·℃)×2kg×(100℃ - 28℃) = 6.048×10⁵J，电热水壶加热消耗的电能W热 = $\frac{Q吸}{η}$ = $\frac{6.048×10⁵J}{80\%}$ = 7.2×10⁵J。则电热水壶这次加热和保温一共消耗的电能W = W热 + W保 = 7.2×10⁵J + 1.584×10⁶J = 2.304×10⁶J = 0.64kW·h = 0.64度。