《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

题型5 分段计费问题 ★★★
典例6：某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按质量计费。小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
|目的地|起步价/元|超过1千克的部分/(元/千克)|
| ---- | ---- | ---- |
|上海|a|b|
|北京|a + 3|b + 4|
实际收费
|目的地|质量/千克|费用/元|
| ---- | ---- | ---- |
|上海|2|9|
|北京|3|22|
求a，b的值。
解：依题意，得$\begin{cases}a + (2 - 1)b = 9,\\a + 3 + (3 - 1)(b + 4) = 22.\end{cases}$
解这个方程组，得$\begin{cases}a = 7,\\b = 2.\end{cases}$
答：a的值为7，b的值为2。

答案：

5.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行阶梯水价，即每月用水量不超过15吨时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月用水量超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费。小明家1月份用水23吨，缴纳水费35元，2月份用水19吨，缴纳水费25元。求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少。

答案： 5解:设每吨水的政府补贴优惠价为x元,市场调节价为y元.
根据题意，得$\begin{cases}15x + (23 - 15)y = 35\\15x + (19 - 15)y = 25\end{cases}$
解这个方程组，得$\begin{cases}x = 1\\y = 2.5\end{cases}$.
答:每吨水的政府补贴优惠价为1元,市场调节价为2.5元.

题型6 行程问题
1.航行问题 ★★★★
典例7：A，B两码头相距140 km，一艘轮船在两码头之间航行，顺水航行用了7 h，逆水航行用了10 h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。
思路引导 设轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h。
| |路程/km|速度/(km/h)|时间/h|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|顺流|140|x + y|7|
|逆流|140|x - y|10|
解：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h。
根据题意，得$\begin{cases}7(x + y) = 140,\\10(x - y) = 140.\end{cases}$
答：这艘轮船在静水中的速度为______km/h，水流速度为______km/h。
解题通法
航行问题中，速度间的关系
顺流速度=船在静水中的速度+水流速度。
逆流速度=船在静水中的速度 - 水流速度。

答案：