《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

典例6 根据以下素材，探索完成任务：
如何设计购买方案？
素材1 北京时间2024年5月3日17时27分，我国嫦娥六号月球探测器发射任务取得了圆满成功！嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅. 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元，C场馆门票为每张15元.
素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观. 参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票.
问题解决
任务1 确定场馆门票价格
(1)求A场馆和B场馆的门票的单价.
(2)在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额.
任务2 探究经费的使用
(3)到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案.
任务3 拟定购买方案
(4)请你根据以上信息，就参观场馆的人数或花费，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程.
解：(1)设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元.
根据题意，得$\begin{cases}x + 2y = 130\\3x + y = 190\end{cases}$.
解得$\begin{cases}x = 50\\y = 40\end{cases}$.
答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价为40元.
(2)根据题意得50×12 + 40×(30 - 12 - 9)=960(元).
答：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额为960元.
(3)设购买m张A场馆门票，n张B场馆门票，则购买(30 - 2m - n)张C场馆门票.
根据题意得50m + 40n + 15(30 - 2m - n)=750，
所以m = 15 - $\frac{5}{4}$n.
又因为m，n均为正整数，
所以$\begin{cases}m = 10\\n = 4\end{cases}$或$\begin{cases}m = 5\\n = 8\end{cases}$，
所以30 - 2m - n = 6或30 - 2m - n = 12.
所以共有2种购买方案，方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票.
(4)(答案不唯一，合理且正确即可.)
举例如下：
问题1：同学们在网上查阅过之前参观者的评价后，一致决定不去C场馆，这样最终购买门票花费了1 400元，那么去A，B场馆的学生人数分别是多少？
解：设去A，B场馆的学生人数分别是a，b.
根据题意，得$\begin{cases}a + b = 30\\50a + 40b = 1 400\end{cases}$. 解得$\begin{cases}a = 20\\b = 10\end{cases}$.
答：去A，B场馆的学生人数分别是20，10.
问题2：到达展览馆后，同学们最终只参观了A，B两馆，其中去A场馆的人数比去B场馆人数的2倍少3，则这次去展览馆购买门票共花费多少元？
解：设去A场馆的人数为t，去B场馆的人数为k.
根据题意，得$\begin{cases}t + k = 30\\t = 2k - 3\end{cases}$. 解得$\begin{cases}t = 19\\k = 11\end{cases}$.
门票花费为19×50 + 11×40 = 1 390(元).
答：这次去展览馆购买门票共花费1 390元.

答案：