《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

教材深挖 一元一次不等式的特殊解问题
原题呈现
典例5 (教材第128页习题第3题)求不等式2x - 3≤5的正整数解。
解：解不等式2x - 3≤5，得x≤4。
小于或等于4的正整数有1，2，3，4，
所以不等式2x - 3≤5的正整数解是1，2，3，4。
从教材习题挖方法
求一元一次不等式的特殊解的一般步骤
对于此类问题，一般先求出不等式的解集，然后在不等式的解集中找出满足限制条件的某些特殊解。解题时一定要注意端点值的取舍，要做到不重不漏，也可以借助数轴进行求解。
能力变式 已知不等式的特殊解个数，求字母的值(取值范围)
典例6 若关于x的不等式3x + 2≤a的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是______。
解析：解不等式3x + 2≤a，得x≤$\frac{a - 2}{3}$。
因为不等式3x + 2≤a的正整数解是1，2，3，4，在数轴上表示解集，如图11.2 - 10所示，
所以$\frac{a - 2}{3}$≥4且$\frac{a - 2}{3}$＜5，
易错：当$\frac{a - 2}{3}$ = 5时，x≤5，此时不等式的正整数解为1，2，3，4，5，不符合题意
解得a≥14且a＜17，
故整数a的最小值是14。 答案：14

答案：

一题一练
5. 关于x的不等式x - b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是 ( )
A. -3＜b＜ - 2
B. -3≤b＜ - 2
C. -3≤b≤ - 2
D. -3＜b≤ - 2

答案： 5B　解析:解不等式x−b＞0,得x＞b.
因为不等式x−b＞0恰有两个负整数解,即负整数解为−2和−1,
所以b的取值范围是−3≤b＜−2.

6. 求不等式$\frac{2x - 1}{3}$ - $\frac{9x + 2}{6}$≤2的负整数解。 

答案： 6解:去分母,得2(2x−1)−(9x+2)≤12.
去括号,得4x−2−9x−2≤12.
移项,得4x−9x≤12+2+2.
合并同类项，得−5x≤16.
未知数的系数化为1,得x≥−$\frac{16}{5}$.
所以满足x≥−$\frac{16}{5}$的负整数解是−3，−2，−1.