《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

典例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是 （ ）
A. $\begin{cases}a = 1,\\b = 2,\\b - c = 3\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + y = 2,\\y + z = 1,\\z + c = 3\end{cases}$
C. $\begin{cases}4x - 3y = 7,\\5x - 2y = 14,\\2x - \frac{1}{z} = 4\end{cases}$
D. $\begin{cases}xy + z = 3,\\x + yz = 5,\\xy + y = 7\end{cases}$
解析：
|选项|是否都为整式方程|是否共含有三个未知数|含未知数的项的次数是否都为1|是否为三元一次方程组|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|A|是|是|是|是|
|B|是|否（共含x，y，z，c四个未知数）| |否|
|C|否| | |否|
|D|是|是|否（xy，yz的次数为2）|否|
答案：A

答案：

典例2 解方程组：（1）$\begin{cases}2x - 3y + 4z = 3, &①\\3x - 2y + z = 7, &②\\x + 2y - 3z = 1. &③\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x + 3y + 2z = 2, &①\\3x + 2y - 4z = 3, &②\\2x - y = 7. &③\end{cases}$
解：（1）$②\times4 - ①$，得$10x - 5y = 25$，即$2x - y = 5$. ④
$②\times3 + ③$，得$10x - 4y = 22$，即$5x - 2y = 11$. ⑤ $\to$消去未知数z
④与⑤联立，得方程组$\begin{cases}2x - y = 5,\\5x - 2y = 11,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 1,\\y = - 3.\end{cases}$ $\to$组成关于x，y的方程组，并求解
把$x = 1$，$y = - 3$代入②，得$z = - 2$. $\to$回代求z的值
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = - 3,\\z = - 2.\end{cases}$ $\to$写出方程组的解
（2）方法一 $①\times2 + ②$，得$5x + 8y = 7$. ④
③与④联立，得方程组$\begin{cases}2x - y = 7,\\5x + 8y = 7,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 3,\\y = - 1.\end{cases}$
把$x = 3$，$y = - 1$代入①，得$3 + 3\times( - 1) + 2z = 2$，解得$z = 1$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = - 1,\\z = 1.\end{cases}$
方法二 由③，得$y = 2x - 7$. ④
把④代入①，得$x + 3(2x - 7) + 2z = 2$，即$7x + 2z = 23$. ⑤
把④代入②，得$3x + 2(2x - 7) - 4z = 3$，即$7x - 4z = 17$. ⑥
⑤与⑥联立，得方程组$\begin{cases}7x + 2z = 23,\\7x - 4z = 17,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 3,\\z = 1.\end{cases}$
把$x = 3$代入④，得$y = - 1$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = - 1,\\z = 1.\end{cases}$

答案：