《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

典例1 计算：(1)$(2a - 3)(a + 4)$；
(2)$(x^{2}-2y^{2})(x^{2}+y)$；
(3)$(a + b - 2)(a - 2b + 1)$。
解：(1)$(2a - 3)(a + 4)$
$=2a\cdot a+2a\cdot4+(-3)\cdot a+(-3)\times4$
$=2a^{2}+8a - 3a - 12$ 多项式中的每一项都包含它前面的符号
$=2a^{2}+5a - 12$ 有同类项的要合并同类项
(2)$(x^{2}-2y^{2})(x^{2}+y)$
$=x^{2}\cdot x^{2}+x^{2}\cdot y+(-2y^{2})\cdot x^{2}+(-2y^{2})\cdot y$
$=x^{4}+x^{2}y - 2x^{2}y^{2}-2y^{3}$
(3)$(a + b - 2)(a - 2b + 1)$
$=a^{2}-2ab + a+ab - 2b^{2}+b - 2a + 4b - 2$ 说明：转化成单项式乘单项式时，也可以先确定积的符号
$=a^{2}-ab - a - 2b^{2}+5b - 2$

答案：

题型1 多项式乘法的混合运算(易错)
典例2:计算：
(1)$(-a^{2})(a + 1)-(a + 2)(a - 1)$；
(2)$6x(x^{2}+2)-x(3x - 2)(2x - 3)$。
解：(1)$(-a^{2})(a + 1)-(a + 2)(a - 1)$
$=-a^{3}-a^{2}-(a^{2}-a + 2a - 2)$
$=-a^{3}-a^{2}-a^{2}+a - 2a + 2$
$=-a^{3}-2a^{2}-a + 2$
(2)$6x(x^{2}+2)-x(3x - 2)(2x - 3)$
$=6x^{3}+12x-(3x^{2}-2x)(2x - 3)$
$=6x^{3}+12x-(6x^{3}-9x^{2}-4x^{2}+6x)$
$=6x^{3}+12x-6x^{3}+9x^{2}+4x^{2}-6x$
$=13x^{2}+6x$

答案：

1.1.(2024·南京鼓楼区校级期中)计算：
(1) (y-2x)(x +2y); （2)(a-b+1)(a+b-1).

答案： 1 解：
(1)$(y - 2x)(x + 2y)$ $=xy + 2y^{2}-2x^{2}-4xy$ $=2y^{2}-3xy - 2x^{2}$.
 
(2)$(a - b + 1)(a + b - 1)$ $=a^{2}+ab - a - ab - b^{2}+b + a + b - 1$ $=a^{2}-b^{2}+2b - 1$.