《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

5. 不等式组$\begin{cases}x ＞ -\frac{2}{3},\\x - 4\leqslant8 - 2x\end{cases}$的最小整数解为( )
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$4$

答案： B 解析：解不等式 $x - 4\leqslant8 - 2x$，得 $x\leqslant4$。
所以不等式组的解集为 $-\frac{2}{3} ＜ x\leqslant4$，
所以不等式组的最小整数解为 $0$。

6.若关于x的一元一次不等式组$\begin{cases}6 - 3(x + 1) < x - 9, \\ x - m > -1 \end{cases}$ 的解集是x>3，则m的取值范围是（）
A.m＞4  B.≥4
C.m＜4   D.m≤4

答案：  6 D 解析：\(\begin{cases}6 - 3(x + 1) < x - 9 &①\\x - m > - 1 &②\end{cases}\) 解不等式①，得 \(x > 3\)。 解不等式②，得 \(x > m - 1\)。 因为该一元一次不等式组的解集是 \(x > 3\)， 所以 \(m - 1\leqslant3\)，解得 \(m\leqslant4\)。

1. 依据不等式组的解集求字母的值
典例 7：关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - 2 ＞ a,\\x + 2 ＜ b\end{cases}$的解集为$-3 ＜ x ＜ 2$，则$(a + b)^{2025}=$______。
思路引导
用$a,b$表示出不等式组的解集$\xrightarrow{与已知解集比较}$得到关于$a,b$的二元一次方程组$\xrightarrow{求出a,b的值}$代入所求式子计算
解析：$\begin{cases}x - 2 ＞ a,①\\x + 2 ＜ b.②\end{cases}$
解不等式①，得$x ＞ 2 + a$。
解不等式②，得$x ＜ b - 2$。
因为不等式组有解，所以不等式组的解集为$2 + a ＜ x ＜ b - 2$。
又因为不等式组的解集为$-3 ＜ x ＜ 2$，所以$\begin{cases}2 + a = -3,\\b - 2 = 2,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = -5,\\b = 4.\end{cases}$
所以$(a + b)^{2025}=(-5 + 4)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
答案：$-1$

答案： -1

2. 依据不等式组的解的情况求字母的取值范围(一题多变)
典例 8：若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x + a\geqslant0,\\1 - 2x ＞ x - 2\end{cases}$有解，则$a$的取值范围是______。
解析：$\begin{cases}x + a\geqslant0,①\\1 - 2x ＞ x - 2.②\end{cases}$
解不等式①，得$x\geqslant -a$。
解不等式②，得$x ＜ 1$。
因为不等式组$\begin{cases}x + a\geqslant0,\\1 - 2x ＞ x - 2\end{cases}$有解，
所以$-a ＜ 1$，所以$a ＞ -1$。
答案：$a ＞ -1$
7. 典例变式 改变设问 若典例 8 中不等式组无解，求$a$的取值范围。

答案： $a\leqslant - 1$ 解：$\begin{cases}x + a\geqslant0 &①\\1 - 2x ＞ x - 2 &②\end{cases}$解不等式①，得 $x\geqslant - a$。解不等式②，得 $x ＜ 1$。因为该不等式组无解，所以 $-a\geqslant1$，解得 $a\leqslant - 1$。

3. 依据不等式组的特殊解求字母的取值范围(易错)
典例 9：若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}x - a ＞ 0,\\2x - 3 ＜ 1\end{cases}$有 2 个负整数解，则$a$的取值范围是________。
思路引导
解两个不等式$\begin{cases}x ＞ a,\\x ＜ 2\end{cases}$原不等式组有解$\xrightarrow{不等式组的解集为a ＜ x ＜ 2}$原不等式组有 2 个负整数解$\xrightarrow{负整数解只能为-1,-2}$$-3\leqslant a ＜ -2$
解析：$\begin{cases}x - a ＞ 0,①\\2x - 3 ＜ 1.②\end{cases}$
解不等式①，得$x ＞ a$。
解不等式②，得$x ＜ 2$。
因为不等式组有解，所以不等式组的解集为$a ＜ x ＜ 2$。
因为不等式组有 2 个负整数解，
所以这 2 个负整数解为 - 2 和 - 1，
所以$-3\leqslant a ＜ -2$。
答案：$-3\leqslant a ＜ -2$

答案：