《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

题型3 利用单项式乘单项式的法则求字母的值 ★★★
典例4：已知单项式$9a^{m + 1}b^{n + 1}$与$-2a^{2m - 1}b^{2n - 1}$的积和$5a^{3}b^{6}$是同类项，求$m$，$n$的值.
解：$9a^{m + 1}b^{n + 1}\cdot(-2a^{2m - 1}b^{2n - 1})$
$=[9\times(-2)]\cdot(a^{m + 1}\cdot a^{2m - 1})\cdot(b^{n + 1}\cdot b^{2n - 1})$
$=-18a^{3m}b^{3n}$.
因为$-18a^{3m}b^{3n}$和$5a^{3}b^{6}$是同类项，
所以$3m = 3$，$3n = 6$，
解得$m = 1$，$n = 2$.
审题技巧
同类项的两个相同：
(1)所含字母相同；
(2)相同字母的指数相同。
两个无关：
(1)与字母的顺序无关；
(2)与系数无关。

答案：

4. 已知$3x^{m - 3}y^{5 - n}$和$-8x^{3m}y^{2n}$的积能与$2x^{4}y^{9}$合并成一项，求$m$，$n$的值.

答案： 4解:3xⁿ⁻³y⁵⁻ⁿ·(−8x³ᵐy²ⁿ)=−24xⁿ⁻³⁺³ᵐ·y⁵⁻ⁿ⁺²ⁿ=−24xⁿ⁻³⁺³ᵐyⁿ⁺⁵.
因为−24xⁿ⁻³⁺³ᵐyⁿ⁺⁵与2x⁴y⁹能合并成一项,
所以它们是同类项,所以n−3+3m=4,n+5=9，所以3m=7−n,n=4,
所以m=1.

题型4 单项式乘单项式的实际应用 ★★★★
典例5：教材 原题改编 变式 P30T4——改变条件 在旧房改造中，李言分到一套住房，住房结构如图8.1 - 1，李言打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需要购买多少平方米的木地板.

解：由图8.1 - 1，得卧室和客厅的地面面积和为$2y\cdot4x + 2y\cdot2x = 8xy + 4xy = 12xy(m^{2})$，注意不要忘记写单位
即他至少需要购买$12xy\ m^{2}$的木地板.

答案：

5. 某种T型零件尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是______.

答案： 54xy　解析:由题意可知，阴影部分的面积为0.5x·3y+(x+0.5x+x)·y=4xy.