《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

题型2 同底数幂的乘法的运算性质的逆用 ★★★
典例4：教材变式 P7T4——改变条件 已知$a^{m}=8$，$a^{n}=4$，求$a^{m + n}$的值.
当指数是和的形式时，考虑逆用同底数幂的乘法的运算性质
解：$a^{m + n}=a^{m}\cdot a^{n}=8\times4=32$.

答案：

题型3 同底数幂的乘法与整式加减的混合运算(易错) ★★★★
典例5：计算：
(1)$(-x)^{2}\cdot(-x)^{4}+(-x)\cdot(-x)^{5}$；
(2)$x^{2}\cdot x^{a - 1}+x\cdot x^{a - 2}-2x^{3}\cdot x^{a - 2}$(a为大于2的整数).
思路引导 同底数幂的乘法与整式加减的混合运算应按运算顺序进行，即先算乘法，再算加减.
解：(1)$(-x)^{2}\cdot(-x)^{4}+(-x)\cdot(-x)^{5}$
$=(-x)^{6}+(-x)^{6}$
$=2(-x)^{6}$
$=2x^{6}$.
(2)$x^{2}\cdot x^{a - 1}+x\cdot x^{a - 2}-2x^{3}\cdot x^{a - 2}$
$=x^{2 + a - 1}+x^{1 + a - 2}-2x^{3 + a - 2}$
$=x^{a + 1}+x^{a + 1}-2x^{a + 1}$
$=0$.

答案：

题型4 同底数幂的乘法在生活中的应用 ★★★★
典例6：光的速度大约是$3.0\times10^{8}$m/s，如果一束光从地球发出，大约需要20 min才能到达火星，那么火星距离地球大约有多远？ 路程=速度×时间
解：$3.0\times10^{8}\times20\times60$
$=3600\times10^{8}$
$=3.6\times10^{3}\times10^{8}$
$=3.6\times10^{11}$(m). 计算结果用科学记数法表示
答：火星距离地球大约有$3.6\times10^{11}$m.

答案：

一题一练
2.(1)已知$2^{n + 1}=32$，求n的值；(2)已知$x^{m - n}\cdot x^{m + n}=x^{10}$，求m的值. 
(2)已知$x^{m-n}·x^{m+n}=x^{10}$，求m的值。

答案： 解:
(1)因为2²ⁿ⁺¹=32,
所以2²ⁿ⁺¹=2⁵,
所以2n + 1 = 5,
解得n = 2.
(2)因为xᵐ⁻ⁿ·xᵐ⁺ⁿ=x¹⁰,
所以xᵐ⁻ⁿ⁺ᵐ⁺ⁿ=x¹⁰,
所以x²ᵐ=x¹⁰,
所以2m = 10,
解得m = 5.

一题一练
3. 计算：$2^{101}-2^{100}$. 

答案： 解:2¹⁰¹−2¹⁰⁰=2¹⁰⁰⁺¹−2¹⁰⁰=2¹⁰⁰×2−2¹⁰⁰=2¹⁰⁰×(2−1)=2¹⁰⁰.

一题一练
4. 计算：(1)$x^{2}\cdot x^{7}+x^{3}\cdot x^{5}\cdot x$；(2)$x^{2n}\cdot(-x)^{3}+x^{n}\cdot x^{n + 3}$(n为正整数). 

答案： 解:
(1)x²·x⁷+x³·x⁵·x=x⁹+x⁹=2x⁹.
(2)x²ⁿ·(−x)³+xⁿ·xⁿ⁺³=−x²ⁿ⁺³+x²ⁿ⁺³=0.

一题一练
5.(2024·连云港灌云县测试)将长为$1.5\times10^{2}$cm，宽为$1.2\times10^{2}$cm，高为$0.8\times10^{2}$cm的大理石运往某地用以建设革命历史博物馆，求此大理石的体积(结果用科学记数法表示). 

答案： 解:1.5×10²×1.2×10²×0.8×10²
=(1.5×1.2×0.8)×(10²×10²×10²)
=1.44×10⁶(cm³).
故此大理石的体积为1.44×10⁶cm³.