《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

6. 计算：$-3^2 + 0.3^{-2}-5\div (a^2 + 1)^0(a为有理数)$。

答案： 解:原式$=-\frac{1}{9}+\frac{100}{9}-5\div1=11 - 5 = 6$.

题型3 同底数幂的除法的运算性质的逆用(一题多变)
典例8：已知$x^m = 9,x^n = 27$，求$x^{3m - 2n}$的值。
解：
$x^{3m - 2n}$
逆用同底数幂的除法的运算性质
=$x^{3m}\div x^{2n}$
逆用幂的乘方的运算性质
=$(x^m)^3\div (x^n)^2$
代入求值
=$9^3\div 27^2$
=$(3^2)^3\div (3^3)^2$
=$3^6\div 3^6$
=1。

答案：

7. 典例变式 设问互换 已知$x^{3m - 2n}=1,x^m = 9$，求$x^{2n}$。

答案： 解:因为$x^{3m - 2n}=1$，$x^{m}=9$，所以$x\neq0$，$3m - 2n = 0$，即$3m = 2n$.
所以$x^{2n}=x^{3m}=(x^{m})^{3}=9^{3}=729$.

8. (兴化期中)已知$3^x = 2,3^y = 5$，求：
(1)$27^x$的值。
(2)$3^{2x - y}$的值。

答案： 解:
(1)因为$3^{x}=2$，
所以$27^{x}=(3^{3})^{x}=3^{3x}=(3^{x})^{3}=2^{3}=8$.
(2)因为$3^{x}=2$，$3^{y}=5$，
所以$3^{2x - y}=3^{2x}\div3^{y}=(3^{x})^{2}\div3^{y}=2^{2}\div5=\frac{4}{5}$.

题型4 同底数幂的除法的实际应用
典例9：新课标 跨学科 (苏州吴江区期中)声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是$10^5$瓦/米²，汽车喇叭的声音是100分贝，它表示声音的强度是$10^{10}$瓦/米²，喷气式飞机发动机的声音是130分贝。
(1)汽车喇叭声音的强度是人讲话时声音的强度的多少倍？
(2)喷气式飞机发动机声音的强度是汽车喇叭声音的强度的多少倍？
解：(1)因为$10^{10}\div 10^5 = 10^{10 - 5}=10^5$，所以汽车喇叭声音的强度是人讲话时声音的强度的$10^5$倍。
(2)因为人讲话时的声音是50分贝，其声音的强度是$10^5$瓦/米²，汽车喇叭的声音是100分贝，其声音的强度是$10^{10}$瓦/米²，所以喷气式飞机发动机的声音是130分贝时，其声音的强度为$10^{13}$瓦/米²。 因为$10^{13}\div 10^{10}=10^{13 - 10}=10^3$，所以喷气式飞机发动机声音的强度是汽车喇叭声音的强度的$10^3$倍。
技巧点拨
运用同底数幂的除法解决实际问题的一般步骤
首先厘清各个量之间的关系，其次将各个量的单位统一，最后根据同底数幂的除法的运算性质计算结果。

答案：

9. 新课标 跨学科 计算机存储单位常用的有MB，GB，TB等，它们之间的关系为$1GB = 2^{10}MB，1TB = 2^{10}GB$。 若某公司将硬盘中4TB的数据拷贝出来，数据传输速率为$2^8MB/s$，则需要多长时间？

答案： 解:$4\times2^{10}\times2^{10}\div2^{9}=2^{2 + 10 + 10 - 9}=2^{13}$(s).
则需要$2^{13}$秒.