《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

题型3 图形问题(一题多解，一题多变) ★★★
典例4：小敏和小红玩拼图游戏，小敏用8个同样的小长方形拼成了一个如图10.5 - 1(1)所示的大长方形，小红用同样的8个小长方形拼成了如图10.5 - 1(2)所示的大正方形，不过中间留下一个空白，而这个空白地方恰好是一个边长为2 cm的小正方形。求小长方形的长与宽。



思路引导
设小长方形的长、宽分别为x cm，y cm$\xrightarrow{分别用含x,y的式子表示大长方形的长及大正方形的边长}$构造关于x，y的方程组
解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm。
依题意，得$\begin{cases}3x = 5y,\\2x + 2 = x + 2y.\end{cases}$
另解：由图10.5 - 1(2)可得等量关系“长+2 = 2×宽”。
依题意，得$\begin{cases}3x = 5y,\\x + 2 = 2y.\end{cases}$
答：小长方形的长为10 cm，宽为6 cm。

答案：

3.典例变式 改变图形 如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形(尺寸如图)，求图中阴影部分的面积。

答案： 3解:设小长方形的长为x,宽为y.
根据题意得$\begin{cases}x + 3y = 19\\x + 2y = 3y + 7\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 10\\y = 3\end{cases}$.
所以$S_{阴影}=19×(7 + 3×3)-8×10×3 = 64$.
答:阴影部分的面积为64.

题型4 销售问题(一题多解) ★★★
典例5：小明想开一家服装专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格。他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将此套服装的上衣按获利50%定价，裤子按获利40%定价。由于节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，上衣和裤子均按9折出售，这样此套服装共获利157元。小明觉得上衣款式好，销量会多些，想问问每件上衣的成本，但店员有事走开了，你能帮助他吗？
思路引导 设每件上衣的成本为x元，每条裤子的成本为y元。
| |成本/元|定价/元|售价/元|利润元|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|每件上衣|x|(1 + 50%)x|0.9(1 + 50%)x|0.9(1 + 50%)x - x|
|每条裤子|y|(1 + 40%)y|0.9(1 + 40%)y|0.9(1 + 40%)y - y|
等量关系$\begin{cases}每件上衣的成本+每条裤子的成本=500元,\\每件上衣的利润+每条裤子的利润=157元.\end{cases}$
解：能。设每件上衣的成本为x元，每条裤子的成本为y元。
则每件上衣的利润为[0.9×(1 + 50%)x - x]元，每条裤子的利润为[0.9×(1 + 40%)y - y]元。
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 500,\\[0.9×(1 + 50\%)x - x] + [0.9×(1 + 40\%)y - y] = 157.\end{cases}$
原方程组可化为$\begin{cases}x + y = 500,\\0.35x + 0.26y = 157,\end{cases}$
另解
根据每件上衣的成本+每条裤子的成本=500元，售价 - 成本=利润，列方程组，得$\begin{cases}x + y = 500,\\0.9×(1 + 50\%)x + 0.9×(1 + 40\%)y - 500 = 157.\end{cases}$
答题：每件上衣的成本为______元。

答案：

4.目前节能灯已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1 200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：

(1)如何进货，进货款恰好为46 000元？
(2)如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为多少元？
答案见P165

答案： 4解:
(1)设购进甲种节能灯x只,乙种节能灯y只.
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 1200\\25x + 45y = 46000\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 400\\y = 800\end{cases}$.
答:当购进甲种节能灯400只,乙种节能灯800只时，进货款恰好为46000元.
(2)设购进甲种节能灯m只,乙种节能灯n只.
依题意得$\begin{cases}m + n = 1200\\(30 - 25)m + (60 - 45)n = (25m + 45n)×30\%\end{cases}$
解得$\begin{cases}m = 450\\n = 750\end{cases}$.
所以(30 - 25)m + (60 - 45)n = (30 - 25)×450 + (60 - 45)×750 = 13500.
答:当购进甲种节能灯450只,乙种节能灯750只时，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为13500元.