《2025年教材帮七年级数学下册苏科版》

原题呈现
典例10 (教材第47页复习题第8题)已知$(a + b)^2 = 7$，$(a - b)^2 = 3$. 求$a^2 + b^2$，ab的值.
解：因为$(a + b)^2 = 7$，$(a - b)^2 = 3$，
所以$(a + b)^2 + (a - b)^2 = 2(a^2 + b^2)=7 + 3 = 10$，
所以$a^2 + b^2 = 5$.
因为$(a + b)^2 = 7$，$(a - b)^2 = 3$，
所以$(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab=7 - 3 = 4$，
所以$ab = 1$.

答案：

方法应用
典例11 若n满足$(n - 2020)^2 + (2023 - n)^2 = 1$，求$(n - 2020)(2023 - n)$的值.
思路引导 将$n - 2020$，$2023 - n$分别看作完全平方公式中的a和b，则问题转化为已知$a^2 + b^2 = 1$，求ab的值，挖掘已知还可以得出$a + b = 3$，因此ab可求.
解：设$n - 2020 = a$，$2023 - n = b$，
则$(n - 2020)^2 + (2023 - n)^2 = a^2 + b^2 = 1$.
因为$a + b = n - 2020 + 2023 - n = 3$，
所以$ab=\frac{(a + b)^2 - (a^2 + b^2)}{2}=\frac{3^2 - 1}{2}=4$，
所以$(n - 2020)(2023 - n)=4$.

答案：